Разложете на множители квадратните тричлени.

[namelessgem]

6 − [tex]2\sqrt{2x} − x^{2}[/tex] ;

5 − 13x − [tex]6x^{2}[/tex] ;

Благодаря предварително. : )

[ptj]

[tex]6 − 2\sqrt{2x} − x^{2}=-\big(x^2+2\sqrt{2}\sqrt{x}+(\sqrt{2})^2\big)+\big(2\sqrt{2}\big)^2=[/tex]

[tex]=\big(2\sqrt{2}\big)^2-\big(x+\sqrt{2}\big)^2=(2\sqrt{2}+x+\sqrt{2})(2\sqrt{2}-x-\sqrt{2})=(x+3\sqrt{2})(-x+\sqrt{2})[/tex] ;

[tex]-6x^2-13x+5=(-3x+1)(2x+5)[/tex]

П.П. Не знам кой клас си, за да преценя какви методи използвате.
По принцип възможни са: групиране, отделяне на точен квадрат, разлагане чрез корените на квадратно уравнение, теорема на Безу, теорема на Гаус и т.н.

[Davids]

[tex]6 − 2\sqrt{2x} − x^{2}=-\big(x^2+2\sqrt{2}\sqrt{x}+(\sqrt{2})^2\big)+\big(2\sqrt{2}\big)^2=[/tex]

[tex]=\big(2\sqrt{2}\big)^2-\big(x+\sqrt{2}\big)^2=(2\sqrt{2}+x+\sqrt{2})(2\sqrt{2}-x-\sqrt{2})=(x+3\sqrt{2})(-x+\sqrt{2})[/tex] ;

[tex]-6x^2-13x+5=(-3x+1)(2x+5)[/tex]

П.П. Не знам кой клас си, за да преценя какви методи използвате.
По принцип възможни са: групиране, отделяне на точен квадрат, разлагане чрез корените на квадратно уравнение, теорема на Безу, теорема на Гаус и т.н.

Мисля, че [tex]x^2+2\sqrt{2}\sqrt{x}+(\sqrt{2})^2[/tex] и [tex]\big(x+\sqrt{2}\big)^2[/tex] не са еквивалентни, тъй като x е под корен в разширения вид.

[Knowledge Greedy]

... не са еквивалентни, тъй като x е под корен в разширения вид.

След като е така, то заглавието е подвело колегата ptj - тук не става въпрос за квадратни тричлени, или поне не това [tex]6−2\sqrt{2x}−x^2[/tex]
За удобство ще положим [tex]\sqrt{2x}=t \,\ \Rightarrow x=\frac{1}{2}t^2[/tex]
[tex]6−2\sqrt{2x}−x^2=-\frac{1}{4}t^4-2t+6[/tex]
и това вече е задача, далече от темата "Разложете на множители квадратните тричлени"
А ако задачата е
[tex]6−2\sqrt{2}x−x^2[/tex]
то
[tex]6−2\sqrt{2}x−x^2=-(x-\sqrt{2})(x+3\sqrt{2})[/tex]