Няколко израза - помощ!

[Aizui]

Задача 1: Опростете израза

[tex]A = \sqrt{|60\sqrt{2}-86|}[/tex] [tex]- \sqrt{60\sqrt{2}+86}[/tex]

Задача 2: При [tex]0<x<2[/tex] опростете израза

[tex]\frac{\sqrt{({x+2})^{2}-8x}}{\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}}[/tex]

Задача 3: При [tex]a<2\sqrt{3}[/tex] опростете израза

[tex]\frac{\sqrt{a^{2}-\sqrt{48}a+12}}{2\sqrt{3}-a}[/tex]

Задача 4: При [tex]a>0, b<0[/tex] опростете израза

[tex]\sqrt{ab^{2}}\sqrt[3]{ab^{4}\sqrt{ab^{4}}} . a^{-1}b^{-3}[/tex]

Задача 5: При [tex]a<0[/tex] пресметнете стойността на израза

[tex]M = \frac{a}{a^{2}+1}[/tex][tex]\sqrt{1+(\frac{a^{2}-1}{2a})^{2}}[/tex]

Задача 6: Намерете стойността на израза

[tex](\sqrt{8}\sqrt{3\sqrt[3]{2}}) : (\sqrt{2\sqrt{3}}\sqrt{\sqrt[6]{108}})[/tex]

[mail_dinko]

Задача 2: При [tex]0<x<2[/tex] опростете израза
[tex]\frac{\sqrt{({x+2})^{2}-8x}}{\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}}=\frac{x^2+4x+4-8x}{\frac{(\sqrt{x})^2}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}}=\frac{x^2-4x+4}{\frac{x-2}{\sqrt {x}}}=[/tex]
[tex]=\frac {\sqrt {x} (x-2)^{\cancel {2}}}{\cancel{x-2}}=\fbox {\sqrt {x} (x-2)}[/tex]

Задача 3: При [tex]a<2\sqrt{3}[/tex] опростете израза
[tex]\frac{\sqrt{a^{2}-\sqrt{48}a+12}}{2\sqrt{3}-a}=\frac{\sqrt{12-2\sqrt{12}a+a^{2}}}{\sqrt{12}-a}=\frac{\sqrt{(\sqrt {12})^2-2\sqrt{12}a+a^{2}}}{\sqrt{12}-a}=[/tex]
[tex]=\frac {\sqrt {(\sqrt{12}-a)^2}}{\sqrt{12}-a}=\frac{\cancel{\sqrt{12}-a}}{\cancel{\sqrt{12}-a}}=1[/tex]

Задача 4: При [tex]a>0, b<0[/tex] опростете израза
[tex]\sqrt{ab^{2}}\sqrt[3]{ab^{4}\sqrt{ab^{4}}} . a^{-1}b^{-3}=[/tex]
[tex]=a^{\frac12}b \sqrt[3]{\sqrt{a^3 b ^{12}}}. a^{-1}b^{-3}=[/tex]
[tex]=a^{\frac12}\cancel {b}a^{\frac {3}{6}}\cancel{b^2.} a^{-1}\cancel {b^{-3}}=[/tex]
[tex]=a^{\frac36}a^{\frac {3}{6}} a^{-1}=a^{\frac{\cancel{6}}{\cancel {6}}}.a^{-1}=a^1.a^{-1}=a^{\cancel{1} \cancel{-1}}=a^0=1[/tex]

Задача 5: При [tex]a<0[/tex] пресметнете стойността на израза
[tex]M = \frac{a}{a^{2}+1}[/tex][tex]\sqrt{1+(\frac{a^{2}-1}{2a})^{2}}=[/tex]
[tex]= \frac{a}{a^2+1}.\sqrt {1+\frac{a^4-2a^2+1}{4a^2}}=[/tex]
[tex]= \frac{a}{a^2+1}.\sqrt {\frac{4a^2}{4a^2}+\frac{a^4-2a^2+1}{4a^2}}=[/tex]
[tex]= \frac{a}{a^2+1}.\frac{\sqrt {(a^2)^2+2.1.a^2+1}}{\sqrt{4a^2}}=[/tex]
[tex]= \frac{\cancel {a}}{a^2+1}.\frac{\sqrt {(a^2+1)^2}}{2\cancel {a}}=[/tex]
[tex]=\frac12 . \frac{\cancel{a^2+1}}{\cancel{a^2+1}}=\frac12[/tex]

Задача 6: Намерете стойността на израза
[tex](\sqrt{8}\sqrt{3\sqrt[3]{2}}) : (\sqrt{2\sqrt{3}}\sqrt{\sqrt[6]{108}})=[/tex]
[tex]=(2 ^{\frac32}.3^{\frac36}.2^{\frac16}):(2^{\frac24}.3^{\frac14}.2^{\frac{2}{12}}.3^{\frac{3}{12}})=[/tex]
[tex]=(2 ^{\frac96}.3^{\frac12}.2^{\frac16}):(2^{\frac{6}{12}}.3^{\frac{3}{12}}.2^{\frac{2}{12}}.3^{\frac{3}{12}})=[/tex]
[tex]=(2 ^{\frac{10}{6}}.3^{\frac12}):(2^{\frac{8}{12}}.3^{\frac{6}{12}})=[/tex]
[tex]=\frac{2 ^{\frac{10}{6}}.3^{\frac12}}{2^{\frac{8}{12}}.3^{\frac{6}{12}}}=\frac{2 ^{\frac{20}{12}}\cancel{.3^{\frac{6}{12}}}}{2^{\frac{8}{12}}\cancel{.3^{\frac{6}{12}}}}=2^{\frac{20}{12}-\frac{8}{12}}=2^{\frac{20-8}{12}}=2^{\frac {\cancel{12}}{\cancel{12}}}=2^1=2[/tex]

[Aizui]

Благодаря!

[Nathi123]

2.зад. B=[tex]\frac{\sqrt{(x+2)^{2}-8x}}{\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}} = \frac{\sqrt{x}\sqrt{(x^{2}-4x+4}}{x - 2}[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{x}|x-2|}{x-2}[/tex]
При 0<x<2[tex]\Rightarrow x-2<0\Rightarrow | x-2 | = 2 -x \Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}(2-x)}{x - 2} = - \sqrt{x}[/tex].
5. зад. При a < 0 [tex]\Rightarrow \sqrt{4a^{2}} = 2|a| = - 2a ,[/tex] затова отговорът е [tex]- \frac{1}{2}[/tex] . Изобщо не е зле да се знае,че
[tex]\sqrt{x^{2}} = |x|[/tex] !
1.зад. A=[tex]\sqrt{|60\sqrt{2}-86|}-\sqrt{60\sqrt{2}+86}=\sqrt{86-60\sqrt{2}} - \sqrt{(6 + 5\sqrt{2})^{2} } = \sqrt{( 6 - 5\sqrt{2})^{2}}-6 - 5\sqrt{2}
A=|6 - 5\sqrt{2}|-6-5\sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 6 - 6 - 5\sqrt{2} = - 12[/tex]