НМС на израз

[reneta]

коя е най-малката стойност на израза
M= [tex]\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2}[/tex]

[Nathi123]

[tex]\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\ge2\sqrt{\frac{a^{2}}{b^{2}}.\frac{b^{2}}{a^{2}}}=2.1=2\Rightarrow[/tex] най - малката стойност е равна на 2 ( използва се неравенството между средно аритм. и средно геометрично).

[reneta]

няма ли друг начин защото съм 7 клас и не сме учили корени

[Davids]

няма ли друг начин защото съм 7 клас и не сме учили корени

С малко теория, да:
[tex]M = \frac{a^2}{b^2} - 2.\frac{a^2}{b^2}.\frac{b^2}{a^2} + \frac{b^2}{a^2} + 2.\frac{a^2}{b^2}.\frac{b^2}{a^2} =[/tex]
[tex]= (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})^2 + 2[/tex]
Така, както виждаш - най-малката стойност на израза се постига при най-малката стойност на израза в скобите, а тя е нула, тъй като всяко число на квадрат има или положителна стойност, или тя е нула. Следователно търсим:
[tex]\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = 0[/tex]
[tex]\frac{a}{b} = \frac{b}{a}[/tex]
Привеждаме под общ знаменател:
[tex]a^2 = b^2[/tex]
[tex]\Rightarrow a = b[/tex]
Тоест, най-малката стойност се постига при [tex]a=b[/tex], за които израза в скобите е равен на нула, според което тази най-малка стойност е 2.

[reneta]

аз направих същото, но по този начин
[tex](\frac{a}{b} + \frac{b}{a})^2 -2[/tex] не мога да разбера защо точния квадрат не става с плюс
Госпожата просто ми го беше зачертнала.

[Davids]

аз направих същото, но по този начин
[tex](\frac{a}{b} + \frac{b}{a})^2 -2[/tex] не мога да разбера защо точния квадрат не става с плюс
Госпожата просто ми го беше зачертнала.

За нулата в този случай ще получиш [tex]a^2 = -b^2[/tex], за което не съществува решение. Следователно не можеш да определиш минимална стойност по начини за 7. клас със сигурност, ако подходиш така.