Моля да го обясните !

[Гост]

Прикачам снимка със задачата !

[ammornil]

[tex]F(s)=\frac{6s^{2}-7s-3}{3s^{2}-5s-2}+\frac{s+2}{4-s^{2}}-34s, \phantom{QQ} s_{0}=-\frac{2}{17}, \phantom{QQ} F(s_{0})=?[/tex]

В такива задачи обикновено разлагаме всички многочлени на множители, след което съкращаваме каквото може, привеждаме в нормален вид оставащия израз, и накрая заместваме с конкретната стойност за променливата.
Квадратен тричлен се разлага, като се намерят нулите му: [tex]ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2}),[/tex] където [tex]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/tex]

[tex]6s^{2}-7s-3=0, D=(-7)^{2}-4.6.(-3)=49+72=121, s_{1,2}=\frac{-(-7)\pm\sqrt{121}}{2.6}=\frac{7\pm11}{12} \rightarrow \begin{cases} s_{1}=\frac{7+11}{12}=\frac{3}{2} \\ s_{2}=\frac{7-11}{12}=-\frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow 6s^{2}-7s-3 = 6\left( s-\frac{3}{2}\right)\left( s+\frac{1}{3}\right)[/tex]

[tex]3s^{2}-5s-2=0, D=(-5)^{2}-4.3.(-2)=25+24=49, s_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2.3}=\frac{5\pm7}{6} \rightarrow \begin{cases} s_{1}=\frac{5+7}{6}=2 \\ s_{2}=\frac{5-7}{6}=-\frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow 3s^{2}-5s-2=3( s-2)\left( s+\frac{1}{3}\right)[/tex]

[tex]4-s^{2}=-(s^{2}-4)=-(s-2)(s+2)[/tex]

[tex]F(s)=\frac{6s^{2}-7s-3}{3s^{2}-5s-2}+\frac{s+2}{4-s^{2}}-34s=\frac{\begin{array}{l} 2 \\ \cancel{6}\left( s-\frac{3}{2}\right)\cancel{\left( s+\frac{1}{3}\right)} \end{array}}{\cancel{3}( s-2)\cancel{\left(s+\frac{1}{3}\right)}}+\frac{\cancel{s+2}}{-(s-2)\cancel{(s+2)}}-34s=\frac{2s-3}{s-2}-\frac{1}{s-2}-34s=\frac{2s-3-1}{s-2}-34s=\frac{2s-4}{s-2}-34s=\frac{2\cancel{(s-2)}}{\cancel{(s-2)}}-34s=2-34s[/tex]

[tex]F\left(-\frac{2}{17}\right)=2-34.\left(-\frac{2}{17}\right)=2+4=6[/tex]


[tex][/tex]