Решаване на уравнението

[Гост]

Здравейте,

Задачата е [tex]\frac{x-4}{ \sqrt{x+2} }[/tex]=x-8

Като почна да решавам мнавам през следните стъпки, стигам до някъде и не съм сигурен как да продължа.
Благодаря много за помоща.

[Евва]

[tex]\frac{(х+2) -6}{ \sqrt{x+2} }[/tex] =(х+2) -10

Деф. множ. х> -2
Полагаме [tex]\sqrt{x+2}[/tex] =а ,като а>0 (1)

[tex]\frac{ а^{2 } -6}{а}[/tex] =[tex]а^{2 }[/tex]- 10

[tex]а^{3 }[/tex] -10а =[tex]а^{2 }[/tex] -6
[tex]а^{3}[/tex] -[tex]а^{2 }[/tex] -10а +6 =0

[tex]а^{2 }[/tex] +(3[tex]а^{2 }[/tex] -4[tex]а^{2 }[/tex]) + (2а-12а) +6 =0

([tex]а^{3 }[/tex]-4[tex]а^{2 }[/tex]+2а) +(3[tex]а^{2 }[/tex]-12а+6) =0

а([tex]а^{2 }[/tex]-4а+2) +3([tex]а^{2 }[/tex]-4а+2) =0

([tex]а^{2 }[/tex]-4а+2)(а+3) =0
Намираме [tex]а_{1 }[/tex]= 2+[tex]\sqrt{2}[/tex] , [tex]а_{2 }[/tex]= 2-[tex]\sqrt{2}[/tex] и [tex]а_{3 }[/tex]= -3 ,като [tex]а_{3 }[/tex] отпада поради (1) .
Към полгането [tex]\sqrt{x+2}[/tex]=2+[tex]\sqrt{2}[/tex]
х+2 =4+4[tex]\sqrt{2}[/tex]+2
[tex]x_{1 }[/tex]= 4+4[tex]\sqrt{2}[/tex] [tex]\in[/tex] Деф.мн.

От [tex]а_{2 }[/tex] намираме [tex]x_{2 }[/tex]=4 -4[tex]\sqrt{2}[/tex] [tex]\in[/tex] Деф.мн.
__________________________________________
Проверка за [tex]x_{1 }[/tex]
[tex]\frac{4+4 \sqrt{2} -4}{ \sqrt{4+4 \sqrt{2} +2 } }[/tex] = ? 4+4[tex]\sqrt{2}[/tex]-8

[tex]\frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{ (2+ \sqrt{2} )^{2 } } }[/tex] =?4[tex]\sqrt{2}[/tex]-4

[tex]\frac{4 \sqrt{2} }{2+ \sqrt{2} }[/tex]=? 4[tex]\sqrt{2}[/tex]-4

(2+[tex]\sqrt{2}[/tex])(4[tex]\sqrt{2}[/tex]-4) =?4[tex]\sqrt{2}[/tex]
8[tex]\sqrt{2}[/tex]-8+8-4[tex]\sqrt{2}[/tex]=?4[tex]\sqrt{2}[/tex]
4[tex]\sqrt{2}[/tex]=?4[tex]\sqrt{2}[/tex] Да [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{1 }[/tex]=4+4[tex]\sqrt{2}[/tex] е корен на уравнението

Аналогично ще видим ,че и 4-4[tex]\sqrt{2}[/tex] е корен на уравнението .

[Евва]

Лека корекция в началото на 7 ред : [tex]а^{2 }[/tex] да се чете [tex]а^{3 }[/tex] .
Извинявам се за грешката .