Разлагане на множители

[Гост]

Да се разложи на множители изразът:
2(а^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-a^4-b^4-c^4

Може ли съдействие за следната задача, или поне как да започна, нещо не успявам със сметките,

[ammornil]

Нещо в условието не ми харесва. Не виждам как ще се разложи на множители. Ако минусите пред четвъртите степени са плюсове, тогава става точен квадрат, но както е дадено...

[tex]2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})-a^{4}-b^{4}-c^{4}=(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2} - a^{4}-b^{4}-c^{4}-a^{4}-b^{4}-c^{4}=(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2} - 2a^{4}-2b^{4}-2c^{4}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex](a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}) \hspace{3em} \Leftrightarrow 2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}) = (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2} - a^{4}-b^{4}-c^{4}[/tex]

[pal702004]

$2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-a^4-b^4-c^4=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)$