Стойност на параметри

[hrisaka1234]

Намерете стойностите на параметрите a и b, за които уравнението 3x^4+4x^3-6x^2+bx+a=0 има кратен корен x=-1.

Понеже пише кратен, деля с хорнер веднъж на -1 и получавам a-7-b=0
От тук не знам накъде да продължа.

[peyo]

Намерете стойностите на параметрите a и b, за които уравнението 3x^4+4x^3-6x^2+bx+a=0 има кратен корен x=-1.

Понеже пише кратен, деля с хорнер веднъж на -1 и получавам a-7-b=0
От тук не знам накъде да продължа.

Това е всичко, решено е вече.
$a-7-b=0$
$a= b+7$

Заместваме $a$ и така всяко уравнение има кратен корен x=-1. :
$3x^4+4x^3-6x^2+bx+b+7 = $

Проверка:

In [258]: f = 3*x**4+4*x**3-6*x**2+b*x+b+7

In [261]: f.subs(b,123).subs(x,-1)
Out[261]: 0

In [262]: f.subs(b,3).subs(x,-1)
Out[262]: 0

In [263]: f.subs(b,-3).subs(x,-1)
Out[263]: 0

[ptj]

Намерете стойностите на параметрите a и b, за които уравнението 3x^4+4x^3-6x^2+bx+a=0 има кратен корен x=-1.

Понеже пише кратен, деля с хорнер веднъж на -1 и получавам a-7-b=0
От тук не знам накъде да продължа.

Разгледай последните ми отговори, касаещи качени от теб задачи. Единия от тях е за подобна задача.

П.П. Можех да ти напиаша варианти за решение, но е по-добре да те науча да уважаваш чуждия труд.
Още повече, че във въпросната тема имаш два различни начина на решение.

[Евва]

[tex]3x^{4 } +4 x^{3 } -6 x^{2 } +bx+a =0[/tex]

Да представим във вид на произведение лявата страна на уравнението .
Щом -1 е кратен корен ,то [tex](х+1)^{2 }[/tex] трябва да е един от множителите .

[tex](x+1)^{2 }[/tex]. ? =0
[tex](x^{2 } +2x+1)[/tex]( ? ) =0
В даденото условие присъства 3[tex]x^{4 }[/tex] и а [tex]\Rightarrow[/tex] във втората скоба трябва да има 3[tex]x^{2 }[/tex] и a .
[tex](x^{2 }+2x+1)(3 x^{2 }+nx+a) =0[/tex] (n - неизвестно)

[tex]3 x^{4 }+n x^{3 }+a x^{2 }+6 x^{3 }+2n x^{2 } +2ax+3 x^{2 }+nx+a =0[/tex]

[tex]3x^{4 }[/tex]+(n+6)[tex]x^{3 }[/tex]+(a+2n+3)[tex]x^{2 }[/tex]+(2a+n)x+a =0

Представихме в по-различен вид уравнението
[tex]3x^{4 }[/tex]+4[tex]x^{3 }[/tex]+(-6)[tex]x^{2 }[/tex]+bx+a =0

Остава да решим системата
[tex]\begin{array}{|l} 6 + n = 4 \\ a+2n+3 = - 6\\b=2a+n \end{array}[/tex]
Получаваме n= -2, a= -5, b= -12 и ур-то добива вида [tex]3x^{4 } +4 x^{3 } -6 x^{2 }-12x-5 =0[/tex]

Чрез Хорнер го представяме така: [tex](x+1)^{3 }(3x-5) =0[/tex]
Моите отговори са a= -5 и b= -12 .

[Евва]

Може да се реши чрез Хорнер на три реда .

[Гост]

ako e y e dv0jna nula na polinoma p(x), to p(y)=0 i p'(y)=0... zashto?

[pal702004]

ako e y e dv0jna nula na polinoma p(x), to p(y)=0 i p'(y)=0... zashto?

Ако $a$ е корен на полинома $p(x)$ то полинома може да се приведе във вид

$p(x)=(x-a)\cdot q(x)$

Ако $a$ е двоен корен, то тогава $p(x)=(x-a)^2\cdot q(x)$. Тогава

$p'(x)=2(x-a)\cdot q(x)+(x-a)^2\cdot q'(x)$ се дели на $x-a$

Тоест, ако $a$ е двоен корен, то $p(a)=0$ и $p'(a)=0$

Ако $a$ е троен корен, то $p(a)=0,p'(a)=0,p''(a)=0$

и т.н

[Гост]

sega ostava da se prilozha za tazi zadacha...

[Гост]

prilozhi...