Уравнение от 4-та степен

[hrisaka1234]

x^4-4x^3-10x^2+37x-14=0
Корените са само ирационални, с хорнер не става, опитах да разделя на x^2, но понеже не е симетрично не става...
Опитах да го разложа на 2 квадратни (x^2+ax+b)(x^2+cx+d), обаче става много сложна система...
Ще съм много благодарен ако някой отдели малко време.

[ptj]

Ако провериш на wolframalfa.com ще видиш, че се разлага като произведение на два полинома от 2-ра степен.

Системата с неопределени коефициенти не е сложна. Просто трябва да я решиш. Тръгнал си правилно. Същественото е, че търсиш решение в цели числа.

Имаш :

[tex]a+c=-4[/tex]

[tex]b+d+ac=10[/tex]

[tex]cb+ad=37[/tex]

[tex]bd=14[/tex]

Не трябва да се опитваш да я решиш в горния вид, защото може да използваш, че

[tex]14= \pm 1.( \pm 14 )= \pm 2.( \pm 7)[/tex]

Тогава без загуба на общност може да приемеш, че [tex]b \le d[/tex].

В крайна сметка за [tex](b;d)[/tex] имаш само 4 възможности [tex](-14;1), (-1;14),(-2;7),(-7;2)[/tex].

Остава ти да решиш само 4 системи, в които ще участват само [tex]a[/tex] и [tex]c[/tex] ...

[Гост]

Много благодаря!