Задача за многочлен с параметър

[Гост]

Даден е полиномът f(x)=[tex]x^{6 }[/tex]-a[tex]x^{5 }[/tex]+4[tex]x^{4 }[/tex]-a[tex]x^{3 }[/tex]+8[tex]x^{2 }[/tex]+4. Да се намери за кои стойности на a (a-реален параметър):
а)f(x)<0 има решение
б)Всички решения на f(x)<0 са в интервала (2;3)

[Гост]

а)-page-001.jpg (196.95 KiB) Прегледано 340 пъти

[Гост]

Един алтернативен подход е да се раздели многочленът на [tex]( x^{2 } +1)^{2 }[/tex] и да се положи y=[tex]\frac{ x^{3 } }{ x^{2 }+1 }[/tex] Получава се квадратна функция спрямо y. За б) трябва да се забележи, че y расте заедно с x т.е може да се определи интервалът, в който трябва да са нулите на квадратната функция спрямо y.