Тема 3 - Принцип на обратната връзка Част 1

[WEBER]

Когато мислим за фракталите като за изображиния, форми или структори, обикновено ги възприемаме като статични обекти. Същото е, когато наблюдаваме природни структури.

Но тази гледна точка ни дава малко информация за самата структура на обекта. Например, в ботаниката ние често искаме да разгледаме едно развито растение като нещо повече от това което се вижда само на пръв поглед. Всъщнос, всеки геометричен модел на едно растение, който не включва динамичния си план на развитие (който не носи информация за това как са се получили нещата) е безполезен.

Същото е валидно и за планините, чиято геометрия е резултат от МИНАЛА текнонична активност и ерозионни процеси, които са формирали и ще продължават да ги формират.

С други думи, да говорим за фрактали, пренебрегвайки динамичния процес, който ги е формирал е немислимо. Но приемайки тази гледна точка навлизаме в много дълбоки води. Какви са тези процеси и каква е математическата нишка, която ги свързва? Това не предполага ли, че сложните форми в природата са резултат от също толкова сложни процеси? Парадигмата, че „Сложността на структурите е резултат от сложни и заплетени процеси“ може да е вярна в много случаи, но е далеч от това да е вярна по принцип. По-скоро изглежда, че зад съществуването на един много сложен модел се крие един много прост процес на създаване. Това означава, че мислейки за един процес като за прост процес, можем неправилно да заключим, че сме в състояние лесно да разберем какви ще са последствията от неговото изпълнение.

Принцип на обратната връзка

Най-важният приер за прост процес с много сложно поведение е процес, определен от квадратен израз от вида [tex]x^2 + c[/tex], където [tex]c[/tex] е константа (в някои случаи може да не е фиксирана константа, като например множествота на Манделбро).
Процесите с обратна връзка са фундаментални за ВСИЧКИ точни науки. Всъщност, те са въведени най-напред от сър Исак Нютон и Готфрид Лайбниц преди 300 години под формата на динамични закони; днес е стандартна процедура за моделирането на природни явления, да се използват тези закони. С такива закони например се определя позицията и скоростта на частица в даден момент, взимайки стойностите от предходен момент. Тогава движението на частицата се описва чрез “разгъването“(итерирането) на този закон. Няма значение дали процесите са дискретни (постъпателни) или непрекъснати.
Ще използваме термините итериране, обратна връзка и динамичен закон като синоними. Фигура 1 обяснява идеята. Една и съща операция се повтаря многократно, като изходните данни се превръщат във входни данни на следващата итерация.

Има два вида цикли: подготвителен и и работен:
Подготвителен цикъл:
Стъпка 1: зареждане на информация в IU
Стъпка 2: Зареждане на информация в CU
Стъпка 3: Предаване на съдържанието от CU в PU

Раборетн цикъл:
Стъпка 1: взема се съдържанието от IU и се поставя в PU
Стъпка 2: обработва се входната данна, подадена от IU
Стъпка 3: резултатът се зарежда в OU
Стъпка 4: съдържанието се подава на IU

За да се постави началото на операцията се старитра един подготвителен цикъл. После се старира работноят цикъл и се осъществява известен брой пъти. Броят на итерациите може да зависи от наблюденията, които правим следейки актуалния изходен блок. Осъществяването на един работен цикъл е прието да се нарича една итерация. Ще дискутираме основните принципи, взимайки за пример видео машината за обратна връзка, която е много проста и между другото позволява да се правят реални опити с нея. Това е истинска машина в прекия смисъл на думата (фиг. 2)

Тази постановка е стара вероятно колкото самата телевизия и няма да обяснявам подробно какво представлява тя. Вижда се ясно от фигурата. Видеокамера гледа към телевизора и каквото „вижда“ в зрителното си поле това се изобразява на екрана. Има няколко опции които маогат да се направят, например, контраст, яркост... (от страна на монитора), фокус, бленда... (от страна на камерата) и също отстояниято на комерата от монитора. В случая IU=камера ,PU=електрониката в камерата и монитора , OU=екрана на монитора, CU=фокус, яркост,... . Тук скоростта на итерациите е много голяма, около 30 в секунда, това зависи от възможностите на монитора (fps).
Интересно е когато се променя отношението зрителен ъгъл/отстояное на кмерата от монитора. 1:x, x<1, 1:x, x>1 и 1:x, x=1

[dim]

Като стана дума за прост процес, който води до мн сложно многообразие, някак си фракталите са предпочитана тема, но има доста други примери, които не трябва да се пренебрегват. Например клетъчните автомати и изключително простите правила, които стоят зад тях и сложните последствия, които могат да описват изглед на биологични форми, явления и др. (примерно Правило №30, та дори и най-простата игра на живот). Математици като Stephen Wolfram малко спекулират с тези автомати (така ми се струва поне на мен), но не можем да пренебрегнем потенциала им като описание на действителността.