Ъглополовящите на вътрешните ъгли на успоредника

[Гост]

Даден е успоредник с а>b и остър ъгъл 2a . Да се намери лицето на четириъгълника с върхове пресечените точки на ъглополовящите на вътрешните ъгли на успоредника ?

може ли малко по-подробно решението ?

[Tankz]

S MNPQ=? A ∩ B = M ,B ∩ C =N ...
[tex]\angle[/tex] А =2α => [tex]\angle[/tex] BAM = α
[tex]\angle[/tex] B = [tex]\angle[/tex] D = 180-α => [tex]\angle[/tex] ABM= [tex]\angle[/tex] CDP = 90 - (α/2)
[tex]\angle[/tex] AMB+ α+90 - (α/2)=180 => [tex]\angle[/tex] AMB = 90 - (α/2)=> AM = CP =a
Analogichno za AQD,CNP => CN=AQ= b => S MNPQ = (b-a).(b-a).sin[90 - (α/2)] =>(b-a)².cosα/2

[Гост]

как трябва да излгежда чертежа на това чудо , cos a/2 = 1/2 sin2a ?
защото това е отговора , но със синуса.