Лицето на успоредник със страни а и b и остър ъгъл диагонали

[Гост]

Здравейте, задачата е следната. Лицето на успоредник със страни а и b и остър ъгъл между диагоналите алфа е ?
[(а^2-b^2)/2]tgalfa [(а^2-b^2)/4]tgalfa [(b^2-а^2)/2]tgalfa (b^2-а^2)tgalfa

PS ясно ми е че ще се работи по формулата с за лице с диагоналите и ъгъл между тях, но как ще стигна до a и b ?

[Xixibg]

Нека [tex]AB=a>AD=b ; AC\cap BD=O ; =>\angle AOD=\alpha[/tex]
Правиш косинусова теорема за [tex]\triangle ABO, \triangle ADO[/tex]
[tex]=>a^2=\frac{1}{4}(d_1^2+d_2^2+2d_1d_2cos\alpha) ; b^2=\frac{1}{4}(d_1^2+d_2^2-2d_1d_2cos\alpha)[/tex]
[tex]=>d_1.d_2=\frac{a^2-b^2}{cos \alpha }[/tex]
[tex]S=\frac{d_1.d_2.sin\alpha }{2}=\frac{(a^2-b^2)sin \alpha}{2cos \alpha}[/tex]