задача от успоредник

[Гост]

Даден е успоредник АВСД, в който АВ=2АД. Нека М е средата на страната АВ и ДР е перпендикулярна на ВС. Да се намери ъгъла ВАД, АКО ъгъл МРВ =50градуса.

[Гост]

[tex]80^{\circ}[/tex]

[Гост]

[tex]MK||AD,\hspace{2mm}K\in CD[/tex].
Нека [tex]\angle BAD=\alpha=\angle DCB,\hspace{2mm}\angle ADC=\angle ABC=180^{\circ}-\alpha[/tex].
[tex]K[/tex] e среда на [tex]CD, \hspace{2mm}\angle DPC=90^{\circ}\Rightarrow DK=KC=KP\Rightarrow \angle KPC=\alpha,\hspace{2mm}\angle DKP=2\alpha\Rightarrow \angle KDP=90^{\circ}-\alpha[/tex].
[tex]KM[/tex] е симетрала на [tex]DP\Rightarrow \angle MDP=\angle DPM=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}[/tex].
[tex]AD=AM\Rightarrow \angle ADM=90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}[/tex]
Окончателно [tex]180^{\circ}-\alpha = \angle ADC=\angle ADM+\angle MDP+\angle PDC=90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}+40^{\circ}+90^{\circ}-\alpha\Rightarrow \alpha=80^{\circ}[/tex]