Лице на трапец

[Nuki]

Трапец, който може да се впише в окръжност, има височина h и взаимно перпендикулярни диагонали лицето на трапеца е:

[ganka simeonova]

[tex]S=h^2[/tex]

[Nuki]

Благодаря ви много, а може ли да ми кажете и решението?

[ganka simeonova]

Благодаря ви много, а може ли да ми кажете и решението?

Прави се основно построение при такава задача с трапец. Построяваш отсечка, успоредна и равна на единия диагонал, например [tex]CF=BD; CF||BD=>\Delta AFC[/tex]- правоъгълен и равнобедрен и е равнолицев на трапеца.
Височината на трапеца се явява и височина в този триъгълни и медиана=>
[tex]S_{AFC}=\frac{}{ } \frac{AF.h}{ 2} =\frac{2h.h}{ 2}=h^2[/tex]

[strangerforever]

Проста задача, но още едно решение за протокола:

Трапецът е вписан [tex]\Rightarrow[/tex] трапецът е равнобедрен [tex]\Rightarrow AC = BD[/tex]
Нека [tex]CH \bot AB (H \in AB)[/tex] и [tex]AC \cap BD = O \Rightarrow AO = BO \Rightarrow \angle HAC = 45^\circ \Rightarrow AH = h = \frac{a+b}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow S = h^2[/tex]