ДА се намери височината на трапец

[andromaha_7]

Основите на трапец са 11 см и 6 см, а бедрата - 5 см и 2√5 см. Намерете височината.

[Xixibg]

[tex]AB=11 ,BC=2\sqrt{5} ; CD=6 ; AD=5 ; \angle BAD=\alpha[/tex]
[tex]DE||BC ; E\in AB ; =>DE=2\sqrt{5} ; AE=5[/tex]
[tex]\triangle AED[/tex] Косинусова теорема:
[tex](2\sqrt{5})^2=5^2+5^2-2.5.5.cos\alpha[/tex]
[tex]=>cos \alpha =\frac{30}{50}=\frac{3}{5}[/tex]
[tex]DH\bot AB ; H\in AB ; =>\frac{AH}{AD}=cos \alpha =\frac{3}{5}; =>AH=3[/tex]
[tex]=>DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{25-9}=4[/tex] (Питагорова теорема)