Квадрат

[andromaha_7]

Диагоналите на квадрата ABCD се пресичат в точка О. Върху OC и OD са взети съответно точки M и N така, че OM = 1/2 OC и ON = 1/4 OD. Докажете, че BM е перпендикулярно на MN.

[Xixibg]

[tex]\triangle OMN \approx \triangle OBM[/tex] по 2-ри признак
[tex]=>\angle OBM=\angle OMN=\alpha ; =>\angle OMB= \angle ONM=180^\circ -90^\circ -\alpha=90^\circ -\alpha[/tex]
[tex]=>\angle BMN=\angle OMB+\angle OMN=\alpha +90^\circ -\alpha =90^\circ[/tex]