Лице на Трапец

[andromaha_7]

От точка А, външна за дадена окръжност, са прекарани две секущи, които пресичат окръжността съответно в точки B, C и D, E (B е между A и C, D е между A и E). Да се намери лицето на четириъгълника BCED, ако AB = AD = 10 см, BD = 12 см и CE = 30 см.

[Xixibg]

[tex]\triangle ABD \approx \triangle ACE ; =>\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}=\frac{BC}{DE}[/tex]
[tex]=>\frac{10}{AC}=\frac{10}{AE}=\frac{12}{30} ; =>AC=AE=25 ; =>BC=DE=15[/tex]
[tex]BH\bot CE ; H\in CE ; CH=\frac{CE-BD}{2}=9[/tex]
[tex]CH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{225-81}=12[/tex]
[tex]S_{BCED}=\frac{(CE+BD).CH}{2}=\frac{(30+12).12}{2}=252[/tex]