Ромб

[andromaha_7]

Даден е ромб ABCD. Окръжността, описана около триъгълник ABD пресича големия диагонал AC в точка E. Да се намерят диагоналите на ромба, ако AB = 20 см и CE = 7 см.

[Xixibg]

[tex]AC\cap BD=O ; AC=x ; =>AO=\frac{x}{2} ; AE=x-7[/tex]
[tex]\triangle AOD \approx \triangle AED ; =>\frac{AO}{AD}=\frac{AD}{AE}[/tex]
[tex]\frac{x}{40}=\frac{20}{x-7} ; =>x^2-7x-800=0[/tex]
[tex]=>AC=x=32[/tex]