Вписан четириъгълник

[Nuki]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност с диаметър АС. Ако <BAD=60 и четириъгълникът може да се опише около окръжност с радиус 1, то лицето АBCD e

[Xixibg]

[tex]S_{ABCD}=\frac{6+4\sqrt{3}}{3}[/tex]
Първо доказваш , че [tex]AB=AD[/tex] и [tex]BC=CD[/tex]
След това разглеждаш [tex]\triangle ACD[/tex] и с подобни триъгълници намираш:
[tex]AD=\sqrt{3}+1 ; CD=\frac{3+\sqrt{3}}{3}[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+BC+CD+AD).r=AD+CD=\frac{6+4\sqrt{3}}{3}[/tex]