Център на правоъгълник

[SDealer]

Здравейте,

Отдавна не съм се занимавал с планиметрия и отскоро ме гложди един въпрос - как се намират координатите на център на правоъгълник, ако са ни дадени координатите на горният ляв връх, както и дължината и височината на правоъгълника? Нека означим дължината с w, височината с h, дадените координати с [tex]D(x_{d}, y_{d})[/tex]. Пробвах да изведа зависимост м/у дължината на диагонала и [tex]B(x_{b}, y_{b})[/tex], но тогава координатите на долният десен ъгъл трябва да бъдат известни.

[Vulev]

Проблемът е, че условието не дава еднозначен правоъгълник. Представи си нещата по следния начин - имаш координатна система и правоъгълна плочка с определената дължина и височина. Според условието върхът D е с конкретни координати. Тогава забий с една карфица (или пирон) върха D в координатната система и започни да въртиш правоъгълника около карфицата. Така измеренията на всички правоъгълници, получени при въртенето се запазват и върхът D не си променя мястото. Това значи, че центровете на всички такива правоъгълници, понеже са винаги на разстояние [tex]r=\frac{1}{2 }BD=\frac{1}{2 }\sqrt{w^{2}+h^{2}}[/tex] от върха D, ще лежат на окръжност с ценър D и радиус r. Нейното уравнение е [tex](x-x_{d})^{2}+(y-y_{d})^{2}=r^{2}[/tex].
Има и един допълнителен проблем. При въпросното въртене в един момент горният ляв ъгъл може да стане А или С. Тогава, ако усилено държим D да си остава горен ляв ъгъл, центровете на правоъгълниците ще описват само дъга от окръжност. Този въпрос се изследва най-добре като си вземеш листче и си чертаеш.

[SDealer]

Благодаря Ви за отговора. Впрочем, може би трябваше да спомена, че естеството на този правоъгълник е такова, че с него не може да се извършва ротация, само транслация.

[Vulev]

Значи трябва да се фиксира някоя друга точка или пък да се даде ъгъл между страна и координатна ос. За компютърна графика ли говорим?

[SDealer]

Значи трябва да се фиксира някоя друга точка. За компютърна графика ли говорим?

Да, точно така, става дума за SDL_Rect, с които се представя правоъгълник около даден sprite, а този правоъгълник може да се ползва за bounding box и проверка за колизии. Целта ми бе да не въвеждам допълнителни променливи, които да отчитат положението на даден обект някъде по екрана, а да ползвам само координатите на bbox-а.

[Vulev]

Да разбирам ли, че страните на правоъгълника са успоредни на координатните оси? Всъщност как се взимаше координатна система в този случай - началото й е долу вляво на екрана ли?

[SDealer]

Именно, като Декартовата, но "обърната". Центърът(0, 0) е в горният ляв ъгъл.

[Vulev]

Добре - за малко не познах
Точката D е с координати [tex](x_{d};y_{d})[/tex]. Точката C лежи на правата CD, която е успоредна на абсцисата. Следователно C и D имат равни ординати, а абсцисите им се различават с дължината на отсечката CD=w. Тъй като C е вдясно, значи абсцисата й е по-голяма от тази на D => [tex]C(x_{d}+w;y_{d})[/tex].
Точката А лежи на правата DA, която е успоредна на оридинатата. Следователно D и А имат равни абсциси, а ординатите им се различават с дължината на отсечката DА=h. Тъй като А е надолу - това е посоката на растене по ординатата, А ще има по-голяма ордината от тази на D => [tex]A(x_{d};y_{d}+h)[/tex].
Нека О е центърът на правоъгълника. Той е среда на отсечката AC и значи координатите на О са средноаритметични на координатите на A и C, т.е. [tex]O(x_{d}+\frac{w}{2};y_{d}+\frac{h}{2})[/tex].
Дано върши работа това.

[SDealer]

Отлична работа ще свърши! Благодаря отново за отделеното време

[Vulev]

Весело!