Лесни задачи от 8клас

[mnogozle]

Искам някой да ми даде насоки как да реша следните задачи.
23.В четириъгълника ABCD страните AB||CD, <BAD=<ACD и BC=6. Да се наhмери AD. (Според мен задачата е сгрешена )
45. Даден е успоредникът АBCD със страни АВ=6cm и AD=9cm. Ъглополовящата на <BAD пресича правата в точката М. Да се намери СМ.
58.Даден е успоредникът ABCD със страни АВ=12cm и AD=6cm. Точката М е среда на CD. Да се намери <BMA.
65. Даден е успоредникът АВСD със страна АВ=14cm. Точката М е среда на CD и се оказва, че AM е ъглополовящата на <BAd. Да се намери BC и <AMB.

[ева]

58 зад.
СМ=DM=6см.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]AMD и [tex]\triangle[/tex]ВСМ са равнобедрени[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]DAM=[tex]\angle[/tex]AMD=[tex]\angle[/tex]MAB (кръстни) и [tex]\angle[/tex]МВС=[tex]\angle[/tex]СМВ=[tex]\angle[/tex]АВМ (кръстни)
нека [tex]\angle[/tex]DAB=[tex]\alpha[/tex],[tex]\angle[/tex]ABC=[tex]\beta[/tex];[tex]\angle[/tex]МАВ+[tex]\angle[/tex]АВМ+[tex]\angle[/tex]ВМА=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]+[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]+[tex]\angle[/tex]ВМА=180[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]ВМА=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\frac{180^\circ}{2}[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]-90[tex]^\circ[/tex]=90[tex]^\circ[/tex]
отг.90[tex]^\circ[/tex]

[Петър Евгениев]

45 задача
[tex]ABCD, (AB=DC, BC=AD) AB||DC, BC||AD[/tex]
[tex]AB=DC=6 cm, BC=AD=9 cm[/tex]
[tex]M\in BC[/tex], Като AM e ъглополовяща на ъгъл BAD,
[tex]AM=l_{a }[/tex]
[tex]\angle BAM=\angle DAM[/tex]
От това , че AB||DC, [tex]\Rightarrow \angle BAM=AMD=DAM[/tex] Кръстни ъгли.
Разглеждаме [tex]\triangle ADM[/tex]
[tex]\angle AMB=\angle BAM[/tex] Значи триъгълника е равнобедрен (AB=MB=6cm)
BC=BM+CM=9cm
9=6+CM
CM=3 cm

[Петър Евгениев]

ABCD, успоредник AB||DC, AD||BC, AB=DC=14cm, AD=BC=?
[tex]M\in DC (DM=MC)[/tex]
[tex]\angle AMB=?[/tex]
[tex]AM=l_{a } \Rightarrow \angle DAM= \angle BAM[/tex]
[tex]\angle BAM=\angle DMA[/tex] Кръстни.
От [tex]\triangle ADM DM=DA=BC=7cm[/tex], равнобедрен триъгълник.
[tex]\Rightarrow \angle CMB = \angle MBC[/tex]
[tex]\angle MBA=\angle BMC[/tex] Кръстни.
[tex]\Rightarrow BM=l_{b }[/tex](ъглополовяща на [tex]\angle ABC[/tex])
Нека [tex]\angle DAM = \angle MAB = \alpha[/tex]
От това , че [tex]\angle DAB + \angle ABC = 180^\circ[/tex]
[tex]2\alpha+\angle ABC=180^\circ[/tex]
[tex]\angle ABC= 180^\circ - 2\alpha[/tex]
[tex]\angle ABM= \angle CBM = 90^\circ-\alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow за \triangle AMB , \angle BAM +\angle ABM + \angle AMB=180^\circ[/tex]
[tex]\alpha+90^\circ-\alpha+\angle AMB =180^\circ[/tex]
[tex]\angle AMB=90^\circ[/tex]

[ptj]

23-та не е сгрешена. Иска се да докажеш, че трапец с равни срещуположни ъгли е успоредник. Изпозвай кръстни ъгли за да докажеш успоредността и на другата двойка страни.