Трапец

[unknownn]

Моля за помощ за следната задача:
В трапец с диагонали d1 и d2 и ъгъл м/у диагоналите [tex]\varphi[/tex] , да се намери средната отсечка.
Благодаря предварително!

[math10.com]

Нека [tex]AB=a ; CD=b[/tex] са основите на трапеца ,[tex]AC=d_1 , BD=d_2[/tex] са диагоналите,[tex]\angle AOB=\varphi ; AC\cap BD=O[/tex] и [tex]MN=\frac{a+b}{2}[/tex] е средната основа.Построяваме [tex]CE||BD ; E\in AB^{\right} \Right AE=a+b ; \angle ACE=\varphi[/tex]
За [tex]\triangle ACE[/tex] прилагаме Косинусова теорема
[tex]CE^2=AC^2+CE^2-2AC.CE.cos \varphi =d_1^2+d_2^2-2d_1d_2cos \varphi[/tex]
[tex]MN=\frac{1}{2}CE=\frac{\sqrt{d_1^2+d_2^2-2d_1d_2cos \varphi}}{2}[/tex]

[unknownn]

Благодаря много!