Диагонал в успоредник.

[zahari9779]

От върха D на тъп ъгъл в успоредника ABCD са построени височините му DE и DF ,като E лежи на АВ, а F лежи на ВС. Да се намерят отсечките, на които се разделя диагоналът АС от тези височини, ако АЕ:ВЕ=3:8, BF:CF=3:2 и АС=28см.

Пробвах да я реша сам, после и госпожата по физика....но явно грешим някъде Ще съм много благодарен ако някой ми помогне

[zahari9779]

вече я реших

[Knowledge Greedy]

Добре дошъл в нашия сайт, zahari9779 !
Надяваме се причината да не е само тази задача.
Ето едно решение от типа "погледни и реши".

Диагоналът разделен от височините.PNG (8.98 KiB) Прегледано 786 пъти

Всички означения необходими за изводите, са на чертежа.
На чертежа са отбелязани освен пресечните точки [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex] на диагонала [tex]AC[/tex] с височините [tex]DE[/tex] и [tex]BF[/tex], но и две средни отсечки - на синия и жълтия триъгълници.
Вместо [tex]BE[/tex] да запишем изцяло като [tex]BE=8x[/tex], сме го разделили на две равни части [tex]EN=4x[/tex] и [tex]NB=4x[/tex].
Но даденото по условие отношение [tex]AE:BE=3:8[/tex] си е същото.

По същия начин със средната отсечка [tex]OM[/tex] на [tex]\Delta BFD[/tex] отсечката [tex]BF[/tex] е разделена на две равни части, означени с по [tex]3у[/tex].

Сега вече отговорът е почти очевиден. Всичко зависи от изразните средства и от инструментите (теоремите), с които разполагаш.
[tex]AP:PQ:QC=3:7:4[/tex]

[ptj]

[tex]\vec{AB}=\vec a ; \vec{BD}=\vec b[/tex]

[tex]\vec{DE}=\vec{EA}+\vec{AD}=-\frac{3}{11}\vec a+ \vec b[/tex]

Нека [tex]DE\cap AC=\{ т.M \}[/tex] , като [tex]\frac{АМ}{АC}=k[/tex]

[tex]\vec{АM}=k.\vec {AC}=k(\vec a+\vec b)[/tex]

[tex]\vec{DM}=\vec{DA}+\vec{AM}=-\vec b+k(\vec a + \vec b)=k.\vec a+ (k-1)\vec b[/tex]

[tex]\vec{DM}\parallel \vec {DE}\Leftrightarrow k:\frac{-3}{11}=(k-1):1\Rightarrow k=\frac{3}{14}[/tex]

другата аналогично...

[zahari9779]

Получих същия отговор, само че го доказах с подобни подобни триъгълници и все пак благодаря за отговора