Задача за трапец от 10 клас

[Jeksey]

Привет
Как се намира лицето на трапец по дадени двата диагонала и двете бедра?
За конкретната задача стойностите са:
AD=9
BC=13
AC=11
BD=17

Сложих разни ъгли и се опитах да направя косинусова теорема и по някакъв начин да направя система, но не се получи.
Много ще съм благодарен на едно простичко обяснение как се решава.

[Alex98]

Косинусова теорема с диагонала [tex]AC[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cos \angle BAC \\ AD^2=CD^2+AC^2-2CD.AC.cos \angle CAD\end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} 2.AC.cos \angle BAC=\frac{AB^2+121-169}{AB} \\ 2.AC.cos \angle DAC=\frac{CD^2+121-81}{CD} \end{array}[/tex]

[tex]\angle BAC=\angle DAC \Rightarrow \frac{AB^2+121-169}{AB}=\frac{CD^2+121-81}{CD} \Rightarrow AB.CD(AB-CD)-48CD-40AB=0[/tex]

Косинусова теорема с диагонала [tex]BD[/tex]

[tex]\angle ABD=\angle BDC \Rightarrow \frac{AB^2+289-81}{AB}=\frac{CD^2+289-169}{CD} \Rightarrow AB.CD(AB-CD)+208CD-120AB=0[/tex]

[tex]\Rightarrow 256CD=80AB \Rightarrow AB=\frac{16}{5}CD[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{176}{25}CD^3-176CD=0 \Rightarrow CD=5 \Rightarrow AB=16[/tex]

[tex]S_{ABCD}=S_{AB_1C}[/tex] , където [tex]CB_1||BD , B_1\in AB^{\rightarrow}[/tex]

Лицето на този триъгълник намираме по Херонова формула [tex]S_{AB_1C}=\sqrt{\frac{49}{2}.\frac{27}{2}.\frac{15}{2}.\frac{7}{2}}=\frac{63\sqrt{35}}{4}[/tex]

[Jeksey]

уха
много благодаря <3
2 косинусови теореми за диагоналите и приравнявам