Намерете дължините на страните

[freetimeforme]

Даден е успоредник. P=48см. Ъглополовящите на ъглите ADC и DCB се пресичат в т.М от отсечка AB.

[Davids]

1477681784930-1496147386.jpg (1.5 MiB) Прегледано 333 пъти

Означил съм половинките на ъглите на успоредника с алфа и бета. Тъй като ъглополовящите се пресичат върху страната, то следва, че [tex]\angle BMC = \angle MCB = \alpha[/tex]. Аналогично [tex]\angle AMD = \angle ADM = \beta[/tex].
Оттам, както виждаш, следва, че съответните триъгълници, на които принадлежат споменатите ъгли, са равнобедрени и окончателно [tex]a = 2b[/tex].
От дадения периметър знаеш, че:
[tex]2(a+b) = 48[/tex]
[tex]a + b = 24[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3b = 24 \rightarrow b = 8cm[/tex]
[tex]a = 2b = 16cm[/tex]