В равнобедрения трапец диагоналите са перпендикулярни

[shener.hadjimehmed]

В равнобедрения трапец диагоналите са перпендикулярни ако дължината на средната отсечка на трапеца е 8, то дължината на височината е

[Davids]

Намираш сбора на основите (16) от средната отсечка.
Чертаеш диагоналите на трапеца и от другия горен връх спускаш успоредна права на единия, пресичаща голямата основа (успоредник на Петерсън май се наричаше).
Получаваш равнобедрен правоъгълен триъгълник с онова $a+b=16$, чиято височина съвпада с търсената. Сметките оставям на теб

[darinalazarova73]

Нека диагоналите АС и BD се пресичат в т. О.Построяваме ОН-височина в тр-к АВО иОМ-височина в тр-к DOC.
Тр-те АВО и DOC са равнобедрени [tex]\Rightarrow[/tex]ОН иОМ се явяват и ъглополовящи и медиани т.е.
[tex]\angle[/tex]АОН=[tex]\angle[/tex]ВОН=45[tex]^\circ[/tex] (1)
[tex]\angle[/tex]DOM=[tex]\angle[/tex]СОМ=45[tex]^\circ[/tex]
Разглеждаме тр-к НВО [tex]\angle[/tex]НВО=180[tex]^\circ[/tex]-90[tex]^\circ[/tex]-45[tex]^\circ[/tex]=45[tex]^\circ[/tex] (2)
от (1) и (2)[tex]\Rightarrow[/tex]тр-к НВО е равнобедрен.
ОН=ВН=[tex]\frac{АВ}{2}[/tex] (3)
По същия начин док.че тр-к ОСМ е равнобедрен и ОМ=МС=[tex]\frac{DC}{2}[/tex] (4)
Височината на трапеца е НМ.
НМ=ОН+ОМ = (от (3) и (4) )
=[tex]\frac{АВ}{2}[/tex]+[tex]\frac{DC}{2}[/tex]=[tex]\frac{АВ+DC}{2}[/tex](средна отсечка)=8
отг. 8