В окръжност с радиус R е вписан трапецът ABCD, BAD=60

[shener.hadjimehmed]

В окръжност с радиус R е вписан трапецът ABCD (AB || CD) BAD = 60[tex]^\circ[/tex] и
CAB = 45[tex]^\circ[/tex]. Да се намери лицето на трапеца.

[Knowledge Greedy]

Диагоналът на трапеца [tex]BD=2Rsin60^\circ[/tex] - по синусова теорема.
С дъги по окръжността [tex]\varphi=\angle (AC;BD)=\frac{1}{2} \left [ \widehat{AD}+\widehat{BC} \right ]=90^\circ[/tex]
С формулата [tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD.sin\varphi[/tex]
намираме
[tex]S_{ABCD}=\frac{3}{2}R^2[/tex]