Четириъгълник

[selin.ilhan14]

Дадено е четириъгълник ABCD, със страни AB=10 cm, BC= 11 cm, CD=9 cm и AD=12 cm. Точка M, N и P са среди на страните BC, CD и диагонала AC. Намерете периметъра на четириъгълника PMCN.

[Добромир Глухаров]

$MC$ и $CN$ са половините съответно на $BC$ и $CD$. $MC=\frac{1}{2}BC=\frac{11}{2}cm$, $CN=\frac{1}{2}CD=\frac{9}{2}cm$.

$PM$ е средна отсечка в $\Delta ABC\Rightarrow PM=\frac{1}{2}AB=\frac{10}{2}=5cm$
$PN$ е средна отсечка в $\Delta ACD\Rightarrow PN=\frac{1}{2}AD=\frac{12}{2}=6cm$

$P_{PMCN}=PM+MC+CN+NP=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)=\frac{P_{ABCD}}{2}=\frac{1}{2}\left(10+11+9+12\right)=\frac{42}{2}=21cm$