Трапец

[qaxc]

Намерете основите на трапец, ако средната му основа е 45сm, a частта от нея заключена между диагоналите ми е 5 сm.
Благодаря!

[Davids]

Ако средната отсечка е $MN$, то означаваме пресечните точки с $P, Q$. Тогава имаме $MP = x; PQ = 5, QN = 40-x$.
По свойството на средните отсечки можем да намерим $x$ от две уравнения - или за малката, или за голямата основа. Тоест имаме $MP = \frac{b}{2} = QN$ или $MQ = \frac{a}{2} = PN$. И в двата случая получаваме $x = 20$, откъдето $a = 50; b = 40$

[ева]

Aз означавам МР=[tex]\frac{b}{2}[/tex];PQ=5 см.;QN=[tex]\frac{b}{2}[/tex] защото MP и QN са средни отс. в [tex]\triangle[/tex]ACD и в [tex]\triangle[/tex]BCD.(b=CD;a=AB)
тогава MN=MP+PQ+QN
45=[tex]\frac{b}{2}[/tex]+5+[tex]\frac{b}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]b=40 см.
MN=[tex]\frac{a+b}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] 45=[tex]\frac{a+40}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]a=50 см.
отг. 50 см.;40 см.