Равнобедрен трапец бедрата са равни на малката основа

[qaxc]

Ако в равнобедрен трапец , бедрата са равни на малката основа, а диагоналите са перпендикулярни на бедрата, намерете ъглите на трапеца.
Благодаря!

[Davids]

Означи $<BAD = \alpha$. Тогава $\angle ABD = 90-\alpha$ и $\angle DBC = \alpha - (90 - \alpha) = 2\alpha - 90$. И понеже $\Delta DBC$ е равнобедрен, то $\angle BDC = \angle DBC = 2\alpha - 90$. Сега по свойството на трапеца имаме $\angle BAD + \angle CDA = 180^{\circ} \Rightarrow \alpha + 90 + 2\alpha - 90 = 180 \Rightarrow \alpha = 60^{\circ}$ и $\angle CDA = 120^{\circ}$