В равнобедрен трапец с бедро 36 cm

[qaxc]

В равнобедрен трапец с бедро 36 сm, един от диагоналите разделя средната отсечка на части, отнасящи се както 4:10. Намерете ъглите на трапеца. Благодаря!

[Петър Евгениев]

Аз всичко пробвах само се въртя в кръг и получавам равенства според мен нещо още трябва да знаеш. Имаш ли отговор?

[qaxc]

Задачата е от учебника за осми клас Математика , издателство Санпро, Десислава Рачева, Ваня Иванова и....., 2017г. страница 42, задача 14
Няма отговор.
Благодаря!:)

[S.B.]

Направих си труда и открих задачата в "Сборник от задачи по геометрия 7-10 клас" Издателство Народна просвета,София,1986 г.Авторски колектив:Величко Михайлов,Коста Коларов,Петко Арнаудов,Христо Лесов,Уляна Баталска стр.50,зад.22:
Даден е равнобедрен трапец с бедро 36 sm.Един от диагоналите му разделя средната му отсечка на части 12 sm и 30 sm.
Да се намерят ъглите на трапеца.
Отг. 60[tex]^\circ[/tex],120[tex]^\circ[/tex].

[S.B.]

Нека трапецът е ABCD,като AB II CD,а AD=BC = 36; MN средна отсечка,като M[tex]\in[/tex]AD,а N[tex]\in[/tex]BC; AC пресича MN в т.P,като МP=12,а PN = 30;
За [tex]\triangle[/tex]ACD отс.MP= 12 e средна и е [tex]\frac{1}{2}[/tex]CD [tex]\rightarrow[/tex] CD=24
За [tex]\triangle[/tex]ABC отс. PN = 30 е средна и е [tex]\frac{1}{2}[/tex]AB [tex]\rightarrow[/tex] AB=60
Спускам височините C[tex]C_{1 }[/tex] и D[tex]D_{1 }[/tex],където [tex]C_{1 }[/tex] и [tex]D_{1 }[/tex] лежат на AB;
[tex]\triangle[/tex]AD[tex]D_{1 }[/tex][tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]BC[tex]C_{1 }[/tex] и А[tex]D_{1 }[/tex] = B[tex]C_{1 }[/tex]= [tex]\frac{60-24}{2}[/tex] = 18 ,a BC=36 (по условие) т.е. катетът B[tex]C_{1 }[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] от хипотенузата BC и тогава [tex]\angle[/tex]BC[tex]C_{1 }[/tex]=30[tex]^\circ[/tex] а [tex]\angle[/tex]CB[tex]C_{1 }[/tex] = 60[tex]^\circ[/tex] откъдето [tex]\angle[/tex]BCD = 120[tex]^\circ[/tex]
или ъглите на трапеца са 60[tex]^\circ[/tex] и 120[tex]^\circ[/tex]

[Петър Евгениев]

Това вече е друга работа

[qaxc]

Благодаря! Красиво!
Хубав петъчен ден!