Теорема на Щайнер

[RuzleBG]

Задачата е: Диагоналите на AC и BD на трапеца ABCD със основи AB и CD се пресичат в точката О. Докажете, че окръжностите, описано около триъгълниците AOB и COD са допирателни. Разбирам теоремана на щайнер, но не мога да се сетя как се решава тази задача.

[Добромир Глухаров]

От Теоремата на Щайнер следва, че допирателните към двете окръжности, построени през пресечната точка на диагоналите на трапеца, съвпадат (перпендикулярни са на правата, съединяваща средите на основите).