Трапец

[Валентина]

Даден е равнобедрен трапец АВСД . Ако АС пресича ВД в точка О и ъгъл АОВ е 60 градуса, докажете че диагоналът на трапеца е 2 пъти по - голям от средната му отсечка

[S.B.]

Untitled (12).png (160.98 KiB) Прегледано 661 пъти

Даден е равнобедрен трапец АВСД . Ако АС пресича ВД в точка О и ъгъл АОВ е 60 градуса, докажете че диагоналът на трапеца е 2 пъти по - голям от средната му отсечка

Даден е трапец [tex]ABCD[/tex] - равнобедрен,[tex]AC\cap BD = E , \angle AEB = 60^\circ[/tex].Ще докажем,че диагоналът е 2 пъти по-голям от средната отсечка
Нека средната отсечка е [tex]m , AB = a,CD = b[/tex] Знаем,че [tex]m = \frac{a + b}{2}[/tex]
Ще докажем,че [tex]AE = BE[/tex] и [tex]CE = DE[/tex]
[tex]\triangle ACD \cong \triangle BCD[/tex] по III признак ([tex]AD = BC , AC = BD , CD -[/tex] обща ) [tex]\Rightarrow \angle CAD = \angle DBC[/tex]
[tex]\triangle AED \cong \triangle BEC[/tex] - II признак [tex](AD = BC , \angle AED = \angle BEC , \angle CBE = \angle DAE) \Rightarrow AE = BE ,CE = DE[/tex]
От [tex]\begin{cases} AE = BE\\ \angle AEB = 60^\circ \end{cases} \Rightarrow \triangle AEB[/tex] е равностранен и [tex]AE = BE = AB = a[/tex]
От[tex]\begin{cases} CE = DE \\ \angle DEC = 60^\circ \end{cases} \Rightarrow \triangle CDE[/tex] е равностранен и [tex]CE = DE = CD = b[/tex]
[tex]AC = AE + EC = a + b[/tex] , а [tex]m = \frac{a + b}{2} \Rightarrow AC = 2.m[/tex]

[Сийка]

В ΔАВС ∠ΑСΒ = 60°, ΑΒ = 10 и точка Н е ортоцентърът на триъгълника.
Радиусът на описаната около ΔАВН окръжност е го намерете .

Иван написал на картончета цифрите от 1 до 9 по следния начин: цифрата 1 на
две картончета, цифрата 2 на три картончета, цифрата 3 на четири картончета и т.н.
След това сложил картончетата в кутия. Намерете вероятността на първото произволно
изтеглено картонче да има нечетна цифра .
Тези две задачи са ми за домашна . моля помогнете ми ! Знам че прекалих но ми помогнете ! моля ви ! Весела Коледа !!!!!

[Сийка]

Моля ви се помогнете ми със задачата !!!!!!!

[Петър Евгениев]

Иван написал на картончета цифрите от 1 до 9 по следния начин: цифрата 1 на
две картончета, цифрата 2 на три картончета, цифрата 3 на четири картончета и т.н.
След това сложил картончетата в кутия. Намерете вероятността на първото произволно
изтеглено картонче да има нечетна цифра .
Тези две задачи са ми за домашна . моля помогнете ми ! Знам че прекалих но ми помогнете ! моля ви ! Весела Коледа !!!!!

Весела Коледа и на теб.
[tex]1 \rightarrow 2_{k}[/tex]
[tex]2 \rightarrow 3_{k}[/tex]
[tex]3 \rightarrow 4_{k}[/tex]
[tex]....[/tex]
[tex]n \rightarrow (n+1)_{k}[/tex]
[tex]9 \rightarrow 10_{k}[/tex]
Нечетните числа в даденото в условието множесто (целите числа от 1 до 9) са: [tex]1,3,5,7,9[/tex] сега броиш 1-цата я има на 2 картончета , 3-ката я има на 4 картончета, 5-цата я има на 6 картончета, 7-цата я има на 8 картончета и 9-ката я има на 10 картончета. Значи сборът от картончетата с нечетни числа написани върху тях е: [tex]2_{k}+4_{k}+6_{k}+8_{k}+10_{k}=30[/tex] бройки картончета с написани върху тях нечетни числа.
Сега аналогично проброяваш колко картончета с написани върху тях четни числа има: [tex]2\rightarrow 3_{k},4\rightarrow 5_{k},6\rightarrow 7_{k},8\rightarrow 9_{k}[/tex], значи броят на картончетата с написани четни числа върху тях е [tex]3_{k}+5_{k}+7_{k}+9_{k}=24[/tex] картончета с написани върху тях четни числа.
Класическа вероятност- най-лесната и приложима. [tex]P(x)=\frac{брой-на-благоприятните-събития}{общ-брой-събития}[/tex]
В нашич случай благоприятно събитие би било да изтеглим картонче с написана върху него нечетна цифра. Колко са тези възможни събития(картончета), ами преброихме, че са [tex]30[/tex] картончета с нечетни цифри, тоест в числителя на класическата вероятност [tex]P(x)[/tex], където има благоприятни събития пишем [tex]30[/tex]
Сега общ брой събития е сбора от картончетата с нечетни числа на тях и картончетата с четни числа на тях тоест [tex]общ-брой=30+24=54[/tex]
$$P(x)=\frac{30}{54}=0,(5)$$
Ако сме преброили правилно това е вероятността да изтеглим картонче с написано на него нечетно число, но разбира се това са моите скромни разсъжения и ако има грешка ти ще ми кажеш, защото няма да препишеш наготово, а ще ми го провериш, нали?

[Сийка]

Може ли и геометричната задача да ми помогнете ?

[Петър Евгениев]

В ΔАВС ∠ΑСΒ = 60°, ΑΒ = 10 и точка Н е ортоцентърът на триъгълника.
Радиусът на описаната около ΔАВН окръжност е го намерете .

Синусовата теорема казва, че [tex]\frac{AB}{sin60^\circ}=2R \Rightarrow \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R \Rightarrow 2R.\frac{\sqrt{3}}{2}=10 \Rightarrow R\sqrt{3}=10 \Rightarrow R=\frac{10}{\sqrt{3}}[/tex] ето ти го радиуса на описаната окръжност. Само където ортоцентъра няма общо със задачата.
И ако го рационализираш става [tex]R=\frac{10\sqrt{3}}{3}[/tex]

П.С. Това не е трапец, нито другата задача, която си пуснала не е трапец. Послушай съвета ми, който ти дадох на ЛС и си пускай задачите в собствени теми, така няма да има нужда да ги рекламираш на ЛС.

чертеж.png (56.23 KiB) Прегледано 476 пъти

[Евва]

зад. (25.дек.от Сийка)
В бързината си да помогне колегата Евгениев е допуснал грешка.
В зад.не се търси радиусът на описаната около [tex]\triangle[/tex]АВС окръжност,а на окр.описана около [tex]\triangle[/tex]АВН.
Решава се отново чрез синусова теорема и отговорът е същия.