Средна отсечка в трапец

[emiliq_e]

Диагоналите на трапец са 14 см и 16 см, а ъгъла между тях е 120[tex]^\circ[/tex] . Намерете лицето на трапеца и средната му отсечка.

[S.B.]

Без заглавие (84).png (191.1 KiB) Прегледано 349 пъти

Диагоналите на трапец са 14 см и 16 см, а ъгъла между тях е 120[tex]^\circ[/tex] . Намерете лицето на трапеца и средната му отсечка.

Подлагаш диагонала $BD$ на транслация с вектор $\vec{DC}$ при която $D \rightarrow C, B \rightarrow C_{1 }$ Получения $\triangle AC_{1 }C$ е равнолицев на трапеца $ABCD$ и $AC_{1 } = AB + DC$ (защо?)
[tex]S_{ABCD } = S_{ACC_{1 } } = \frac{AC.CC_{1 }}{2}.sin120^\circ = \frac{14.16}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2} = 56\sqrt{3}[/tex]
За $\triangle ACC_{1 }$ прилагаш косинусова теорема и намираш $AC_{1 } = \sqrt{14^{2} + 16^{2} + 2.14.16.\frac{1}{2}} = \sqrt{676} = 26$
Средната отсечка $m$ се получава от : $m = \frac{AB + CD}{2} = \frac{AC_{1 }}{2} = \frac{26}{2} = 13$