Намерете радиуса на описаната около трапеца окръжност

[moni2003petrova]

Основите на равнобедрен трапец са 16 см и 4 см, а бедрото му е 10 см. Намерете радиуса на описаната около трапеца окръжност. Отг.5√41/4

[Ивана К.]

височината ти е равна на 8 по питагорова Т
DB =2 *корен от 41
прилагаш косинусова и тогава синусова Т
BD*BD = 100 +16*16 - 2*10*16 *cos A
заместваш и намираш ъгъл А

след това намираш синуса на ъгъл А имаш диагонала BD на колко е равно
и от там BD/ sinA= 2R и намираш радиуса
дано ми разбра краткото обяснение

[Nathi123]

Построяваме СН [tex]\bot AB;AD=CB=10\Rightarrow BH=\frac{16-4}{2}=6;\triangle BCH \Rightarrow CH =\sqrt{100-36}=8 cm[/tex] Т-ма на Питагор
AH=16-6 =10 [tex]\Rightarrow AC=\sqrt{100+64}=2\sqrt{41};\triangle BCH\Rightarrow sin\angle ABC=\frac{CH}{BC}=\frac{4}{5}[/tex]
[tex]\triangle ABC \Rightarrow \frac{AC}{sin\angle}=2R[/tex] (синусова т-ма ) [tex]\Rightarrow R=\frac{5\sqrt{41}}{4}[/tex].

[moni2003petrova]

А има ли и друг начин за решаване без синусова теорема, тя не се използва в 9 клас

[Nathi123]

За триъг. АВС да се приложи ,че АС.ВС=2R.CH [tex]( CH\bot AB)[/tex] . Равенството се доказва ,като се построи [tex]CC_{1 }=2R[/tex] и се докаже,че
[tex]\triangle ACC_{1 }\approx \triangle BCH[/tex] .

[ptj]

А има ли и друг начин за решаване без синусова теорема, тя не се използва в 9 клас

Може с формула за лице на триъгълник [tex]S=\frac{abc}{4R}[/tex].

Друг начин е да построиш симетрала на малката страна и едното бедро. После с подобни триъгълници да намериш радиуса на описаната окръжност.

[Knowledge Greedy]

Без тригонометрия - само с питагорова теореми и - както каза ptj: две симетрали; с едно прилагане на теорема на Питагор - височината; второ и трето прилагане на Питагор - в синия и кафявия правоъгълни триъгълници; решаване на получената система от втора степен.

Без гониометрия.png (6.35 KiB) Прегледано 644 пъти

[tex]\begin{array}{|l} x^2 + 2^2 = R^2 \\ (8-x)^2+8^2 = R^2 \end{array}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \,\ \begin{array}{|l} x = \frac{31}{4} \\ R= \sqrt{4+\left ( \frac{31}{4} \right )^2} \end{array}[/tex]

[tex]R=\frac{5\sqrt{41}}{4}[/tex]

[peyo]

Да пробваме с построяване в geogebra дали ще даде точен отговор.

Първо да видим колко търсим:

>>> 5 * math.sqrt(41)/4
8.00390529679106

И построяваме по следния начин:

trapec1.png (415.35 KiB) Прегледано 639 пъти

Както виждаме построяването даде много точен отговор.