равноб. триъгълник

[moni2003petrova]

Даден е равнобедрен остроъгълен триъгълник с основа 16 см и бедро 10 см. Намерете височините и радиусите на вписаната и на описаната окръжности. Отг. 6; 9,6; 8/3; 25/3

[Павел]

CH =[tex]\sqrt{100 -64}[/tex] =6
6* 16 /2\ = 10* hb/2
hb= 48 / 5
по косинусова Т
100= 100 + 16*16 - 2*10*16 *cos A
намираш косинуса и след това синуса на ъгъл А
по синусова Т
10 / sin A= 2R Намираш R

нека точка О е пресечна точка на ъглополовящите на страната AB и AC
CO / OH = 10 / 8 свойство на ъглополовящите
И CO +OH = 6

и тотук намираш CO = r

дано се разбрира краткото обяснение

[S.B.]

Без заглавие (52).png (246.88 KiB) Прегледано 358 пъти

За [tex]\triangle AHC[/tex] Прилагаш Питагорова теорема и получаваш [tex]CH^{2} = AC^{2} - AH^{2} \Leftrightarrow CH \sqrt{100 - 64} \Rightarrow CH = 6[/tex]
[tex]S_{ABC } = \frac{AB.CH}{2} = \frac{BP.AC}{2} \Leftrightarrow \frac{BP.10}{2} = 48 \Rightarrow BP = 9,6[/tex]
[tex]S_{ABC } = p.r \Leftrightarrow 48 = 18.r \Rightarrow r = \frac{8}{3}[/tex] (Тази формула се изучава в 8 клас)
Ако сте учили формулата [tex]S = \frac{a.b.c}{4R} \Leftrightarrow 48 = \frac{10.10.16}{4R } \Rightarrow R = \frac{25}{3}[/tex]
Ако не сте я учили още от чертежа :$CM$ е диаметър , $\Rightarrow \triangle CAM$ е правоъгълен, $AH\bot CM$ и тогава по Питагор :$ AH^{2} = CH.HM \Leftrightarrow 8^{2} = 6.(2R - 6)\Rightarrow R = \frac{25}{3}$