Успоредник, ортогонална проекция на О

[Гост]

Даден е успоредник със страна AD=29. Диагоналите се пресичат в точка O, чиято ортонална проекция върху страната AB е точка N, като AN e 33 а BN=12. Намерете височината DM

[S.B.]

Без заглавие (87).png (241.25 KiB) Прегледано 423 пъти

Даден е успоредник със страна AD=29. Диагоналите се пресичат в точка O, чиято ортонална проекция върху страната AB е точка N, като AN e 33 а BN=12. Намерете височината DM

Тъй като използвах букава $M$ ,приеми,че височината на успоредника е $DH || MN$ (не съм я начертала ,за да не се претоварва чертежа)
Построяваш права [tex]l z O, l \bot AB ,l \cap AB = N , l \cap CD = M[/tex]
$\triangle NBO \cong \triangle DMO$ по 2-ри признак $\Rightarrow DM = BN = 12$
Построяваш права $p z M , p|| AD ,p \cap AB = P$
$APMD$ е успоредник - $AD||MP$ и $AP||DM \Rightarrow AP = 12, PN = 33-12= 21$
За $\triangle PNM$ прилагаш Питагор : $MN^{2} = PM^{2} - PN^{2} \Leftrightarrow MN^{2} = 29^{2} - 21^{2} \Rightarrow MN = 20$
$DH = MN = 20$