Геометрична задача за 5 клас (Помощ!)

[Гост]

Здравейте, дали някой може да ми помогне с тази задача? Задачата е: Квадрат с лице 1,44 dm² има обиколка равна на обиколка на ромб. Намерете лицето на ромба, ако височината му е 8 см.

[KOPMOPAH]

Щом на квадрата лицето е $1,44\, dm^2$, значи страната му е $\sqrt {1,44}=1,2\, dm$. Обиколката му е $4\times 1,2=4,8\,dm$, значи и на ромба е $4,8\, dm$. Ромбът има $4$ страни като квадрата (който си е един ромб с прави ъгли), следователно страната и на ромба е $1,2\,dm$.

Лицето на ромба ще получим, като намерим произведението на страната му и височината $$S_{ромб}=1,2.0,8 =0,96\,dm^2$$

[Гост]

Ето чертеж за да бъде по-ясно:

zadacha_za_peti_klas.png (66.43 KiB) Прегледано 873 пъти

Ще работя в [tex]cm[/tex].

[tex]1,44 dm^{2} = 1,44 * 100 = 144 cm^{2}[/tex]

Сега трябва да намерим страната на квадрата. Тоест да намерим кое число умножено по себе си дава [tex]144[/tex].
Разлагаме [tex]144[/tex].

[tex]144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3[/tex]

Търсената страна на квадрата трябва съдържа еднакъв брой двойки и тройки [tex]\Rightarrow[/tex]

Страната на квадрата е [tex]2 * 2 * 3 = 4 * 3 = 12[/tex].
Дължината на страната на ромба е същата като на квадрата, защото:

[tex]1[/tex]) Ромбът има еднакви страни. Квадратът има еднакви страни.
[tex]2[/tex]) Обиколката на ромба е същата като обиколката на квадрата. [tex]\Rightarrow[/tex]

Страната на ромба е [tex]12 cm[/tex].
Лицето на ромб се намира като лицето на успоредник - страната [tex]*[/tex] височината към нея [tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]S_{ромб} = 12 * 8 = 96 cm^{2}[/tex].

Ако искаме лицето на ромба в [tex]dm^{2}[/tex], то това лице е равно на [tex]\frac{96}{100} = 0,96 dm^{2}[/tex].

Отг. [tex]96 cm^{2}[/tex]