Диагонал на успоредник

[Гост]

Да се намери по малкият диагонал на успоредник АВСD (BD), на който по-малката страна (AD) е равна на 17 см и по-малката височина (DD1[tex]\bot[/tex] AB) = 15 см , а разликата между АС и АВ е 11 см. Та в триъгълник АD1D: AD1 = [tex]\sqrt{17^2-15^2}[/tex] = 8 см и после изразих подобните триъгълници AD1M и CDM и стигнах дотам. Ще се радвам ако някой ми помогне!

[Евва]

Може и без подобни триъгълници .
BD=x=?
Приложи Питагор в правоъгълните триъгълници [tex]D_{1 }[/tex]BD и [tex]\triangle[/tex]А[tex]С_{1 }[/tex]С ,
където С[tex]С_{1 }[/tex] е височина на успоредника ABCD .

Скрит текст: покажи

Получих BD=25 см.

[Гост]

Евва, може ли да ми обясниш как си го намерила, тъй като на мен сметките ми се овъртяха малко.... за D1D намерих x^2 - 225 значи АВ е x^2 - 217 и АС е равно на х^2 - 206. После за триъгълник АС1С получих че АС1 = [tex]\sqrt{(x^2 - 206)^2 - 15^2}[/tex]

[Гост]

Без заглавие - 2020-08-14T002238.058.png (151.74 KiB) Прегледано 602 пъти

Задачата се решава с $3$ Питагорови теореми:

[tex]AB = x , AC - AB = 11 \Rightarrow AC = x + 11[/tex]
1)
За $\triangle BCC_{1 } \rightarrow BC_{1 } = 8$

2)
За $\triangle ACC_{1 }$:
$AC = x + 11 , AC_{1 } = x + 8 , CC_{1 } = 15$
$(x + 11)^{2} = (x + 8)^{2} + 15^{2} \Rightarrow x = 28$

3)
За $\triangle BDD_{1 }$:
$BD_{1 } = x - 8 = 20 , DD_{1 } = 15$
$BD^{2} = 15^{2} + 20^{2} \rightarrow BD = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} \Rightarrow BD = 25$

[Евва]

Гост ,грешиш още в първата си стъпка .
Дадено е,че D[tex]D_{1 }[/tex]=15 см.
В [tex]\triangle[/tex][tex]D_{1 }[/tex]BD търсим [tex]D_{1 }[/tex]B=?

[S.B.]

Гост ,грешиш още в първата си стъпка .
Дадено е,че D[tex]D_{1 }[/tex]=15 см.
В [tex]\triangle[/tex][tex]D_{1 }[/tex]BD търсим [tex]D_{1 }[/tex]B=?

Без да съм адвокат на Гост,мисля,че не греши.
От чертежа се вижда,че е направил допълнително построение:
$CC_{1 } \bot AB$ и лесно се доказва,че $\triangle BCC_{1 }\cong\triangle ADD_{1 } \Rightarrow CC_{1 } = DD_{1 } = 15 , AD_{1 } = BC_{1 } = 8$
Тогава $D_{1 }B = AB - AD_{1 } = AB - 8$
От 2) е намерил, че $AB = 28 \Rightarrow D_{1 }B = 20$
Единствената му грешка е,че не е обявил допълнителното построение,но от друга страна той е представил чертеж и ползва означенията от този чертеж.

[Евва]

Моят коментар бе за разсъжденията на Гост ,които са пратени в 21:59 ч.