Равнобедрен трапец

[Гост]

Диагоналите на равнобедрен трапец са препрендикулярни помежду си, а дължината на височината му е 4корен от 2. Лицето на трапеца е?

[S.B.]

Диагоналите на равнобедрен трапец са препрендикулярни помежду си, а дължината на височината му е 4корен от 2. Лицето на трапеца е?

Без заглавие - 2021-04-18T092212.165.png (157.34 KiB) Прегледано 479 пъти

Подлагаш диагонала $DB$ на транслация с вектор[tex]\vec{DC}[/tex] при която [tex]D \rightarrow C , B \rightarrow M[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}. CH[/tex]
[tex]S_{ \triangle AMC} = \frac{AM.CH}{2}[/tex] ,но $AM = AB + BM , BM = CD$ [tex]\Rightarrow S_{ \triangle AMB} = \frac{AB + CD}{2}.CH[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{ABCD } = S_{ \triangle ABM}[/tex]
[tex]\triangle ABM[/tex] е равнобедрен и правоъгълен, $CH$ е височина и медиана [tex]\Rightarrow AH = CH = HM = 4 \sqrt{2} \Rightarrow AM = 8 \sqrt{x}[/tex]
[tex]S_{ \triangle AMC} = \frac{AM.CH}{2} = \frac{8 \sqrt{2}.4 \sqrt{2} }{2}[/tex]
$$S_{ABCD } = S_{ \triangle ABM} = 32 $$