Успорередник

[Гост]

За успоредника ABCD ъглополовящата на [tex]\angle[/tex]DAB пресича страната DC в т. L, а диагонала BD в т.К, като DK:KB = 3:4. Намерете дължината на отсечката LC, ако обиколката на успоредника е 56 см.

[mail_dinko]

Правим четеж.
[tex]P = 56 \Rightarrow a+b = 28 \Rightarrow \boxed {AD=BC=b= 28-a}[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle AKB \approx \triangle LKD[/tex]
[tex]1) \angle AKB = \angle LKD[/tex]- връхни ъгли
[tex]2) (AB || CD) \cap AL \Rightarrow \angle LAB = \angle ALD = \alpha[/tex]
[tex]\frac {AK}{LK}=\frac {KB}{KD}=\frac {AB}{LD}[/tex]
[tex]\frac {4}{3}=\frac {a}{a-m} \Leftrightarrow 3a = 4a - 4m \Rightarrow \boxed {m=LC = \frac {a}{4}}[/tex]

От свойството на ъглополовяща:
[tex]\frac {AB}{AD} = \frac {4}{3} \Leftrightarrow \frac {a}{28-a} = \frac {4}{3} \Rightarrow 3a = 112 - 4a \Rightarrow 7a=112 \Rightarrow \boxed {a = 16}[/tex]
[tex]b= 12[/tex]

[tex]LC = 4[/tex]

[ammornil]

ЧЕРТЕЖ:

[mail_dinko]

Късно виждам, че не съм прикачил файла с чертежа.