Лице на равнобедрен трапец

[Гост]

Намерете лицето на равнобедрен трапец с бедро 18 см, ако в него може да се впише окръжност и един от ъглите му е равен на:

а) 135° б) 120°


Това е условието. Намерих само, че сборът от основите е 36 см (AB+CD=AD+BC) и дотам... Не знам как да намеря лицето, използвайки тези градуси.. Трудни ми са и не ги разбирам. Бих се зарадвал ако някой ми обясни как се намира лицето, използвайки тези градуси. Благодаря предварително!

Отговори - а) 162√2 см^2. б) 162√3 см^2

[mail_dinko]

Построяваме височина DH=h. Точка Н лежи на голямата основа АВ
По условие ъгъл CDA = 135 градуса, от което следва, че ъгъл BAD = 45 градуса
В правоъгълния равнобедрен ADH имаме
[tex]AD^2 = DH^2 + HA^2 \Leftrightarrow 324 = 2h^2 \Rightarrow 162 = h^2 \Rightarrow h = 9 \sqrt {2}[/tex]
[tex]S = 162 \sqrt {2}[/tex]

Втори случай
Построяваме височина DH=h. Точка Н лежи на голямата основа АВ
По условие ъгъл CDA = 120 градуса, от което следва, че ъгъл BAD = 60 градуса, ъгъл ADH = 30 градуса
В правоъгълния равнобедрен ADH имаме
[tex]cos 30 ^\circ = \frac {h}{AD} \Rightarrow h = 9 \sqrt {3}[/tex]
Лицето се намира аналогично

[S.B.]

Намерете лицето на равнобедрен трапец с бедро 18 см, ако в него може да се впише окръжност и един от ъглите му е равен на:

а) 135° б) 120°


Това е условието. Намерих само, че сборът от основите е 36 см (AB+CD=AD+BC) и дотам... Не знам как да намеря лицето, използвайки тези градуси.. Трудни ми са и не ги разбирам. Бих се зарадвал ако някой ми обясни как се намира лицето, използвайки тези градуси. Благодаря предварително!

Отговори - а) 162√2 см^2. б) 162√3 см^2

Без заглавие - 2021-07-03T151424.065.png (235 KiB) Прегледано 1616 пъти

Не казваш в кой клас си, а от това зависи как ще използваш "градусите"
Но ще се опитам да ти помогна.Разгледай внимателно чертежа!
[tex]\angle A + \angle D = 180 ^\circ \Rightarrow[/tex]
Ако [tex]\angle D = 135 ^\circ \rightarrow \angle A = 45 ^\circ[/tex]
Ако [tex]\angle D = 120 ^\circ \rightarrow \angle A = 60 ^\circ[/tex]
И в двата случая построяваш височината [tex]CH \bot AB , H \in AB[/tex]
Разглеждаш [tex]\triangle BCH[/tex]
В първият случай той е правоъгълен и равнобедрен.Множеш да използваш Питагорова теорема ,която си учил(а) в 6 клас и да решиш уравнението :$$2 h^{2} = 18^{2}$$
От тук намираш $h$, а после и лицето на трапеца след като знаеш,че $AB + CD = 36$

Във втория случай [tex]\triangle HBC[/tex] е правоъгълен с ъгъл [tex]30 ^\circ \Rightarrow HB = \frac{BC}{2} = 9[/tex]
Прилагаш пак Питагорова теорема и решаваш :$$h^{2} = 18^{2} - 9^{2} $$
Намираш $h$,а след това и лицето на трапеца
Успех!

[Гост]

Построяваме височина DH=h. Точка Н лежи на голямата основа АВ
По условие ъгъл CDA = 135 градуса, от което следва, че ъгъл BAD = 45 градуса
В правоъгълния равнобедрен ADH имаме
[tex]AD^2 = DH^2 + HA^2 \Leftrightarrow 324 = 2h^2 \Rightarrow 162 = h^2 \Rightarrow h = 9 \sqrt {2}[/tex]
[tex]S = 162 \sqrt {2}[/tex]

Втори случай
Построяваме височина DH=h. Точка Н лежи на голямата основа АВ
По условие ъгъл CDA = 120 градуса, от което следва, че ъгъл BAD = 60 градуса, ъгъл ADH = 30 градуса
В правоъгълния равнобедрен ADH имаме
[tex]cos 30 ^\circ = \frac {h}{AD} \Rightarrow h = 9 \sqrt {3}[/tex]
Лицето се намира аналогично

Здравейте, имам въпрос. А защо при първи случай AH^2 e h^2? AH не е ли катет на триъгълника?

А при втори случай защо нямаме прав ъгъл? Какво става с него? Като спуснем височина не се ли образува прав ъгъл? А и защо тук използваме cos 30 градуса? Много се извинявам, че питам толкова въпроси, но всичко това е от недознание... Благодаря Ви предварително!

[mail_dinko]

Здравейте, имам въпрос. А защо при първи случай AH^2 e h^2? AH не е ли катет на триъгълника?

А при втори случай защо нямаме прав ъгъл? Какво става с него? Като спуснем височина не се ли образува прав ъгъл? А и защо тук използваме cos 30 градуса? Много се извинявам, че питам толкова въпроси, но всичко това е от недознание... Благодаря Ви предварително!

Защото се получава равнобедрен правоъгълен с бедра равни на височината

Имаме прав ъгъл при върха Н. Това е петата на перпендикуляр. Косинусът представлява отношение на прилежащ катет към хипотенуза в правоъгълен триъгълник