Трапец с височина h

[Гост]

Такива задачи, в които нямам зададени стойности изобщо не мога да ги решавам

[S.B.]

Такива задачи, в които нямам зададени стойности изобщо не мога да ги решавам

Без заглавие - 2021-09-03T153432.068.png (212.62 KiB) Прегледано 331 пъти

$AC = BD = d$,[tex]AC \cap BD = O, CH \bot AB,CH = h , \angle AOB[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{ d^{2 } }{2}\sin 2 \alpha[/tex]
[tex]\triangle AOB[/tex] е равнобедрен,[tex]\angle AOB = 2 \alpha \Rightarrow \angle ABO = \angle BAO = 90 ^\circ - \alpha[/tex]
[tex]\triangle AHC[/tex] е правоъгълен [tex]\Rightarrow \frac{CH}{AC}= \sin \angle CAH \Leftrightarrow \frac{h}{d}= \sin(90 ^\circ- \alpha )\Leftrightarrow \frac{h}{d} = \cos \alpha \Rightarrow d = \frac{h}{\cos \alpha }[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{ d^{2 } }{2}\sin 2 \alpha \Leftrightarrow S_{ABCD }= \frac{1}{2} \frac{ h^{2 } }{ \cos^{2 } \alpha }.\sin2 \alpha = \frac{ h^{2 }2\sin \alpha\cos \alpha }{2 \cos^{2 } \alpha } = \frac{ h^{2 }\sin \alpha }{\cos \alpha } \Rightarrow[/tex]
$$S_{ABCD } = h^{2 }\tg \alpha $$