Трапец

[Гост]

Каква е площта на трапеца, ако долната основа е
4x -5, а горната е 6x + 3, като двете страни са
-5x + 10?

[ammornil]

Каква е площта на трапеца, ако долната основа е
4x -5, а горната е 6x + 3, като двете страни са
-5x + 10?

[tex]b=BC=4x-5, a=AB=6x+3, n=AC=BD=10-5x[/tex]
[tex]DM: \begin{array}{|l} 4x+5>0 \\ 6x+3>0 \\ 10-5x>0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x>-\frac{5}{4} \\x>-\frac{1}{2} \\ x<2 \end{array} \Rightarrow x \in \left( -\frac{1}{2},2 \right)[/tex]
От чертежа по-долу: [tex]h^{2}=n^{2}-\left( \frac{a-b}{2} \right) ^{2}[/tex]- равенството е вярно само за равнобедрен трапец.
[tex]h^{2}=(10-5x)^{2}-\left( \frac{6x+3-4x+5}{2} \right) ^{2}=100-100x+25x^{2}-\frac{[2(x+4)]^{2}}{4}=100-100x+25x^{2}-x^{2}-8x-16[/tex]
[tex]h^{2}=24x^{2}-108x+84=12(2x^{2}-9x+7)[/tex]
[tex]h^{2}>0 \Rightarrow 2x^{2}-9x+7>0 , x_{1,2}=\frac{9\pm5}{4} \Rightarrow DM: x \in \left( -\frac{1}{2},1 \right)[/tex]
[tex]h=2\sqrt{3(2x^{2}-9x+7)}[/tex]

[tex]S=\frac{a+b}{2}.h=\frac{6x+3+4x-5}{\cancel{2}}.\cancel{2}\sqrt{3(2x^{2}-9x+7)}=2(5x-1)\sqrt{3(2x^{2}-9x+7)}[/tex]
[tex]S>0 \Rightarrow 2(5x-1)\sqrt{3(2x^{2}-9x+7)}>0,[/tex] но ние вече знаем, че [tex]\sqrt{3(2x^{2}-9x+7)}>0[/tex] в дефиниционния интервал [tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} x \in \left( -\frac{1}{2},1 \right) \\ 5x-1>0 \end{array} \Rightarrow DM: x \in \left( \frac{1}{5},1 \right)[/tex]

Отговор: за [tex]x \in \left( \frac{1}{5},1 \right) \rightarrow S=2(5x-1)\sqrt{3(2x^{2}-9x+7)}[/tex]
[tex][/tex]