Равнобедрен трапец

[Евва]

В равнобедрен трапец е вписана окръжност с радиус r .
Отношението на бедрото и голямата му основа е к .
Да се намери малката основа .

[mail_dinko]

Коригирам си отговора. Благодаря на S.B.

[S.B.]

В равнобедрен трапец е вписана окръжност с радиус r .
Отношението на бедрото и голямата му основа е к .
Да се намери малката основа .

Без заглавие - 2022-01-29T095937.286.png (196.99 KiB) Прегледано 381 пъти

Нека $AB = a,CD= b$
[tex]BC = \frac{a +b}{2}[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{BC}{AB} = k \Leftrightarrow \displaystyle \frac{a+b}{2a} = k \Leftrightarrow a + b = 2ak \Rightarrow[/tex]
$$b = a(2k - 1)$$
От [tex]\triangle BOC \rightarrow OT^{2 } = BT.CT \Leftrightarrow r^{2 } = \frac{a}{2}. \frac{b}{2} \Leftrightarrow 4r^{2 } = ab \Rightarrow[/tex]
$$b = \frac{4 r^{2 } }{a} $$

[tex]\frac{4 r^{2 } }{a} = a(2k - 1) \Leftrightarrow 4r^{2 } = a^{2 }(2k - 1) \Rightarrow[/tex]
$$a = \frac{2r}{\sqrt{2k - 1} } $$
[tex]b = a(2k - 1) = \frac{2r}{ \sqrt{2k - 1} }.(2k - 1) \Rightarrow b = 2r \sqrt{2k - 1}[/tex]
$$b = 2r \sqrt{2k - 1} $$

[Евва]

Посочват отговор 2r[tex]\sqrt{2k-1}[/tex] при k[tex]\in[/tex]([tex]\frac{1}{2}[/tex] ;1)
При k[tex]\ge[/tex]1 в трапеца не може да се впише окръжност .