Трапец

[Гост]

В правоъгълен трапец са построени диагоналите, които се пресичат в точка О. Разстоянието от О до бедрото АД е 2 см, а бедрото АД е 4 см. Да се намери лицето на триъгълник ВОС.

[S.B.]

В правоъгълен трапец са построени диагоналите, които се пресичат в точка О. Разстоянието от О до бедрото АД е 2 см, а бедрото АД е 4 см. Да се намери лицето на триъгълник ВОС.

Къде е правият ъгъл на трапеца? Има значение!

[Гост]

В правоъгълен трапец са построени диагоналите, които се пресичат в точка О. Разстоянието от О до бедрото АД е 2 см, а бедрото АД е 4 см. Да се намери лицето на триъгълник ВОС.

Къде е правият ъгъл на трапеца? Има значение!

AD[tex]\bot[/tex]AB
AD[tex]\bot[/tex]CD

[Гост]

Да си пропуснал още нещо от условието?

[Гост]

Да си пропуснал още нещо от условието?

Това е условието.

[Гост]

За кой клас е задачата?

[Гост]

Няма как разстоянието до бедрото AD веднъж да бъде 2 см, а после 4 см. Напишете условието пълно и коректно.

[S.B.]

В правоъгълен трапец са построени диагоналите, които се пресичат в точка О. Разстоянието от О до бедрото АД е 2 см, а бедрото АД е 4 см. Да се намери лицето на триъгълник ВОС.

Без заглавие - 2022-04-13T155434.605.png (227.69 KiB) Прегледано 1152 пъти

Диагоналите разделят трапеца на 4 триъгълника:
[tex]\triangle AOD, S_{AOD } = S_{1 }[/tex]
[tex]\triangle AOB , S_{AOB } = S_{2 }[/tex]
[tex]\triangle BOC , S_{BOC } = S_{3 }[/tex]
[tex]\triangle COD , S_{COD } = S_{4 }[/tex]
[tex]S_{ABD } = \frac{AB.AD}{2}[/tex]
[tex]S_{ABC } = \frac{AB.CH}{2}[/tex]
[tex]CH = AD \Rightarrow S_{ABD } = S_{ABC }[/tex]
Но
[tex]S_{ABD } = S_{1 } + S_{2 }[/tex]
[tex]S_{ABC } = S_{2 } + S_{3 }[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{1 } = S_{3 }[/tex]
[tex]S_{1 } = \frac{AD.OP}{2} = \frac{4.2}{2} = 4 \Rightarrow S_{COB } = S_{3 } = 4[/tex]