Трапец

[Гост]

Диагоналите на трапеца ABCD (AB е успоредна на CD, AB > CD) се пресичат в точка O. През върха B e построена права, успоредна на бедрото AD, която пресича продължението на диагонала ACв в в точка L. Намерете отношението CD : AB, ако AO =CL .

[Гост]

Привет!
Предлагам едно решение:
[tex]\triangle[/tex]AOB~[tex]\triangle[/tex]COD (I пр. и Талес)
Нека AB=x, CD=y, AO=tx=CL. =>CO=ty (от по-горното подобие)
AB||CD и AD||BL, CD[tex]\cap[/tex]BL=T => ABTD -> успоредник
=> AB=TD=x =>CT=x-y
[tex]\triangle[/tex]ABL~CTL (I пр. и Талес)
x/(x-y)=(2x+y)/x
=> x=(1+sqrt(5))y/2 (другият корен не ни устройва!)
=>CD/AB=y/x=2/(1+sqrt(5))=(sqrt (5)-1)/2=1/[tex]\varphi[/tex] (това последното е бонус )

[Гост]

Може ли чертеж?