Задача за квадрат от домашна работа

[Гост]

Докажете, че за квадрат със страна a и диагонал d е в сила равенството d²=2a²

[Гост]

Питагорова теорема

[Wiktor]

ABCD - квадрат -> на квадрата всички страни са равни, т.е. AB=AD=BC=CD=a
AC=d

Разглеждам [tex]\triangle ABC[/tex]
Този триъгълник има две равни страни (AB=BC=a).
Срещу диагонала d лежи прав ъгъл [tex]\angle ABC[/tex]от 90 градуса.
От това следва, че триъгълника е и равнобедрен, и правоъгълен.
Понеже е правоъгълен, в сила идва питаговората теорема.

[tex]d^{2} = a^{2} + a^{2} \Rightarrow d^{2} = 2a^{2}[/tex]