Успоредник 8 клас

[Гост]

Точка M е среда на страната CD на успоредника ABCD. Отсечката AM пресича диагонала BD в точката P и MP = 24 cm. Да се намери дължината на отсечката AM.
Задачата е за 8-ми клас, не са изучени подобни триъгълници и не могат да се използват, и не знам как да подходя по друг начин, може ли малко помощ как със знания за 8-ми клас може да се реши

[Евва]

Може да се реши чрез допълнително построение и средна отсечка в тр-к .

[S.B.]

Точка M е среда на страната CD на успоредника ABCD. Отсечката AM пресича диагонала BD в точката P и MP = 24 cm. Да се намери дължината на отсечката AM.
Задачата е за 8-ми клас, не са изучени подобни триъгълници и не могат да се използват, и не знам как да подходя по друг начин, може ли малко помощ как със знания за 8-ми клас може да се реши

Без заглавие - 2022-12-04T164224.440.png (205.56 KiB) Прегледано 1979 пъти

Построявам права[tex]l : \begin{cases} z C \\ l || AM\\l \cap BD = Q \\l \cap AB = N\end{cases}[/tex]
Разглеждам [tex]\triangle DQC[/tex]:
$M$ е среда на $DC$ по условие
$CQ || PM$ по построение [tex]\Rightarrow P[/tex] е среда на $DP$ според теорема1 в учебника:

Т1:Правата,която минава през средата на една от страните на триъгълник и е успоредна на друга негова страна разполовява третата му страна
Тогава $PM$ се явява средна отсечка и [tex]MP = \frac{CQ}{2} \Rightarrow CQ = 48 cm[/tex]

Разглеждам четириъгълника $ANCM$:[tex]\begin{cases} CM || AN \\ AM||CN \end{cases} \Rightarrow ANCM[/tex] е успоредник (учи се в 7 клас) [tex]\Rightarrow AN = CM = \frac{1}{2} CD \Rightarrow NB = \frac{1}{2}AB \Rightarrow NB = DM , AM = CN[/tex]

[tex]\triangle NBQ \cong \triangle DMP[/tex] (по втори признак)
Защото:
1) $NB = DM$
2)[tex]\angle NBQ = \angle PDM = \beta[/tex]
3)[tex]\begin{cases} \angle BNQ = \angle QCM = \alpha \\ \angle QCM = \angle DMP = \alpha \end{cases} \Rightarrow \angle QNB = \angle DMP = \alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow NQ = PM = 24[/tex] ( срещу равните ъгли лежат равните страни)
$CN = NQ + QC = 24 + 48 = 72$
[tex]\Rightarrow CN = AM \Rightarrow AM = 72 cm[/tex]

[Гост]

Благодаря за подробното решение!