Лице и обиколка на успоредник

[Nedi12]

На чертежа ABCD e успоредник със страни АВ=10см ,а ADе 35 % от АВ. Точка Е е такава , СЕ =ВЕ =1/2 от CD. Точка D eна разстояние 2,5 см от отсечката АВ .
а/ Обиколката на успоредник ABCD e =?

б/Фигурата ABED e?

в/На колко е равна обиколката на ABED ?

г/На колко е равно лицето на успоредник ABCD ?

[ammornil]

На чертежа ABCD e успоредник със страни АВ=10см ,а ADе 35 % от АВ. Точка Е е такава , СЕ =ВЕ =1/2 от CD. Точка D eна разстояние 2,5 см от отсечката АВ.

Screenshot 2023-04-04 085331.png (14 KiB) Прегледано 1051 пъти

[tex]ABCD:\hspace{0.5em} AB\|CD; AB=CD;\hspace{0.5em} AD\|BC; AD=BC;[/tex]
От даденото можем да намерим дължините на следните отсечки:
[tex]CD=AB=10\>[cm];\hspace{4em} BC=AD=\frac{35}{100}\cdot{AB}=\frac{35}{100}\cdot{10}=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}\>[cm][/tex]

[tex]BE=CE=DE=\frac{1}{2}\cdot{CD}=\frac{1}{2}\cdot{\frac{7}{2}}=\frac{7}{4}\>[cm][/tex]

Разстояние между точка и права е перпендикулярът от точката до правата, което в нашия случай е височината [tex]DF \bot AB, \hspace{0.5em} F \in AB, \hspace{0.5em} DF=2\frac{5}{10}\>[cm]=\frac{5}{2}\>[cm][/tex]

а/ Обиколката на успоредник ABCD e =?
[tex]P_{ABCD}=2\cdot{AB}+2\cdot{AD}=2\cdot{(AB+AD)}=2\cdot{\left(10+\frac{7}{2}\right)}=2\cdot{\frac{27}{2}}=27\>[cm][/tex]

б/Фигурата ABED e?
Четириъгълник, на които две от страните са взаимно успоредни [tex](E \in DC;\hspace{0.5em} DC\|AB \Rightarrow DE\|AB)[/tex], а другите две не са, се нарича ТРАПЕЦ.

в/На колко е равна обиколката на ABED ?
[tex]P_{ABED}=AB+BE+DE+AD=\underbrace{10+\frac{7}{4}+\frac{7}{4}+\frac{7}{2}}_{4}=\frac{4\cdot{10}+1\cdot{7}+1\cdot{7}+2\cdot{7}}{4}=\frac{68}{4}=17\>[cm][/tex]

г/На колко е равно лицето на успоредник ABCD?
[tex]S_{ABCD}=AB\cdot{DF}=10\cdot{\frac{5}{2}}=25\>[cm^{2}][/tex]